EIG057 Tier List: Notation (mit Mathias)

0:16Thomas Kahle So, dann legen wir jetzt los. Hallo Mathias.

0:19Mathias Magdowski Hallo Thomas.

0:20Thomas Kahle Hier ist der Eigenraum, Folge 57. Und wir sind wieder auf Sendung. Und heute ist wieder Mathias dabei, der offizielle Vertrauensingenieur des Eigenraums. Ich verleite jetzt diesen Titel.

0:30Mathias Magdowski Danke, danke, wenn es um Einheiten geht und wenn Zahlen auf einmal eine physikalische Bedeutung bekommen.

0:37Thomas Kahle Oder letztens haben wir auch über Open Education, ich habe nochmal zurückgeblickt, also es ist ja die letzte Folge von 2025 heute und wir haben bei 44 angefangen, in diesem Jahr bei 50 warst du dabei, das war unsere Live-Show bei der Langnacht der Wissenschaft und jetzt sind wir bei 57 angekommen. Und wer jetzt kopfrechnen kann, kann ausrechnen, wie viele Folgen das waren.

1:00Thomas Kahle Und ich sage nur, es waren mindestens genauso viele wie Monate. Mehr traue ich mich jetzt nicht, weil es ist immer schwierig, diese Rechnung an den Grenzen, wenn man so, wie viele natürliche Zahlen gibt es zwischen 1 und 5?

1:10Mathias Magdowski Ja, hier in Podcasts.

1:12Thomas Kahle 1, 2, 3, 4, 5. Es gibt 5 natürliche Zahlen zwischen 1 und 5, obwohl man eigentlich 5 minus 1, 4 rechnet, ja? Ist total.

1:19Mathias Magdowski Ja, das ist immer schwierig, ja. Wir können eine obere und eine untere Schranke festlegen.

1:24Thomas Kahle Okay, genau. Also man will niemals in der Öffentlichkeit rechnen. Das ist auch so eine Faustregel von mir. Ich weiß nicht, wie ist es bei euch in Genere-Wissenschaften? Sich in der Öffentlichkeit beim Rechnen erwischen lassen?

1:33Mathias Magdowski An der Tafel rechne ich schon mal auch was im Kopf, vertraue dann aber meistens darauf, dass noch irgendein Student oder eine Studentin das auf dem Handy rasch nachrechnet. Aber ja, irgendwie so die richtige Größenordnung im Kopf rauszubekommen, das sollte man schon nie bekommen.

1:48Thomas Kahle So, okay. So, wir haben uns verabredet, weil wir heute was ganz Besonderes machen wollen. Und zwar eine Tierlist. Und du hast schon so irgendwie durch Social Cues mitbekommen, was eine Tierlist ist? Oder hast du schon in anderen Podcasts oder Videoformaten schon mal was von Tierlists gehört?

2:03Mathias Magdowski Ja, am Rande, ehrlich gesagt, habe ich mich aber nicht allzu intensiv damit beschäftigt. Also ich weiß, dass es darum geht, Sachen in eine Reihenfolge zu bringen und ein bisschen im Sinne von Schulnoten zu bewerten. Und zwar, weil es natürlich eher ein internationales Phänomen ist, das nicht mit deutschen Schulnoten zu machen, sondern eher mit dem, ich gehe mal an, amerikanischen System.

2:25Mathias Magdowski Oder ich habe auch was vom japanischen System gelesen.

2:28Thomas Kahle Also wo genau die Bezeichnungen von diesen Tears, also Tier, das englische Wort, wie so eine Einstufung oder so ein Level, wo diese genauen Bezeichnungen von den Tears herkommen, weiß ich auch nicht. Aber wir können ja schon mal sagen, was die Tears sind. Also die Tears sind A, B, C, D, das sind so die normalen Tears, wobei A das Beste ist von diesen Vieren, aber über den Vier, A, B, C, D, gibt es noch S, was wir jetzt mal so als Superieur uns merken und darunter gibt es noch F, wie Failed.

3:01Mathias Magdowski Und E muss es ja auch noch geben.

3:03Thomas Kahle Nee, E gibt es nicht. Es gibt A, B, C, D. Es gibt es ja auch manchmal so 1, 2, 3, 4 und durchgefallen.

3:11Mathias Magdowski Okay.

3:11Thomas Kahle Also so ist ja bei ...

3:12Mathias Magdowski Ja, okay. Also die F steht tatsächlich für failed.

3:15Thomas Kahle Ja, genau. Also ich habe jetzt ja auch, das ist auch was Besonderes an dieser Folge. Man kann es auch im Video gucken, diese Folge. Und wer das tut, kann auch unsere Tierlist sozusagen live beim Entstehen mit beobachten.

3:28Mathias Magdowski Die Tierlist mathematische Notation.

3:30Thomas Kahle Genau, die Tierlist Mathematische Notation. Aber die ist natürlich auch verlinkt in den Shownotes und man kann das dann auch alles später nochmal nachgucken.

3:36Mathias Magdowski Und ich weiß nicht, ob diese Farben standardisiert sind, aber also wer das jetzt sieht, das S oben, das Super oder Superior oder Extraordinary, das hat ein Rot bekommen, was ja eigentlich sonst so die Signalfarbe für Achtung, Achtung, hier ist irgendwas Schlimmes, Böses steht. Und dann geht es in den Abstufungen Orange, Gelb, Grün bis so ein Türkis-Blau von A bis D und das F hat dann ein Blau bekommen, richtig?

4:05Mathias Magdowski und ansonsten würde man ja die Farben vielleicht eher irgendwie andersrum machen, dass man sagt, A ist gut, das ist grün und B ist vielleicht so ein gelb, okay, und dann orange und rot bis zu F runter und das S, weiß ich nicht, für eben Spitzenklasse.

4:22Thomas Kahle S wie Spitzenklasse. Also ich gebe jetzt nicht so viel auf die Farben, mir ist das gleich. Also ich sehe sozusagen ein Spektrum, das ist ja so wie das warme.

4:31Mathias Magdowski Roten Boden.

4:32Thomas Kahle Er enthält das Beste und das kalte Blau das Schlechteste.

4:36Mathias Magdowski Das stimmt. In gewissen Sprachen ist ja auch rot und hübsch auch sehr ähnlich.

4:41Thomas Kahle So, und das Format Tierlist ist eben so populär, weil es eben Anlass für interessante Diskussionen und zum Teil auch, möchte ich sagen, Streitpunkte oder... Grund für Meinungsverschiedenheiten gibt, weil wir uns jetzt auf eine gemeinsame Tierlist einigen müssen. Also Ingenieurwissenschaft und Mathematik müssen sich auf eine gemeinsame Tierlist einigen und jetzt könnten wir natürlich Dinge durchgehen, wie Elektrogeräte renken nach ihrer elektromagnetischen Verträglichkeit, das wäre vielleicht was, wo du dich einfach viel mehr auskennst oder irgendwas anderes.

5:12Thomas Kahle Und wir haben uns entschieden für mathematische Notationen, weil wir die ja beide verwenden in der Lehre. Also du machst ja auch viel Mathematikausbildung eben für Richtung so.

5:21Mathias Magdowski Ja, ich mache einen Mathematikgrundkurs oder Vorkurs noch vor dem Semester eine Woche lang. Leider meistens nur vier Tage lang, weil da immer der dritte Oktober reinfällt. Aber genau, da geht es auch schon mal um Zahlen und Funktionen und um die Differenzial- und Integralrechnung und Vektorrechnung und Matrizenrechnung.

5:36Mathias Magdowski Alles, was man so in den ersten beiden Semestern braucht in den Grundlagen der Elektrotechnik.

5:41Thomas Kahle Okay, genau. Und ich mache auch Mathe-Vorlesungen und deswegen brauche ich auch mathematische Notationen. Und wo kriegen wir die jetzt her, die Notationen? Also was sind die Begriffe, über die wir da reden wollen? Und da hast du irgendwie so eine Table of Mathematical Symbols entdeckt, die irgendwie an das Periodensystem der Elemente angelehnt ist.

5:58Thomas Kahle Und wie die jetzt angeordnet sind, lassen wir jetzt einfach mal so dahingestellt sein. Wir nehmen die jetzt einfach als Quelle. Als Quelle für verschiedene Notationen, die wir jetzt so ein bisschen durchgehen wollen.

6:08Mathias Magdowski Und wir haben die vielleicht als Idee, wie das jetzt hier alles immer entstehen ist für die Leute, die sich das anschauen oder zuhören. Also wir haben einen Laptop für uns, mit dem wir aufzeichnen. Wir haben ein zweites digitales Endgerät, um das mal markenneutral zu formulieren, auf dem wir uns diese Tabelle angezeigt haben. Und die heißt Table of Mathematical Symbols.

6:29Mathias Magdowski Die ist natürlich in LaTeX geschrieben. Hier steht auch eine Quelle drauf. Professor Efrain Soto-Apollinar. Ich glaube, von dem habe ich die auch mal irgendwie über diese sozialen Medien gefunden. Und ich vermute mal, also die können wir wahrscheinlich natürlich in den Shownotes verlinken, gibt es auf jeden Fall eine LaTeX-Quelle zu.

6:49Mathias Magdowski Und die ist jetzt hier einfach als ein Bild gerendert und angezeigt. Vektorformat ins Rasterformat übertragen. Ich glaube, die hat auch so ein bisschen, etwas unschöne JPEG-Kompressionsartefakte.

7:01Thomas Kahle Das ist alles okay.

7:02Mathias Magdowski Das ist alles total okay. Auf jeden Fall haben wir die hier vor uns und wir können jetzt einzelne Symbole, das ist der Plan, richtig?

7:08Thomas Kahle Ja.

7:09Mathias Magdowski Einzelne Symbole ausschneiden, diskutieren und dann in unsere, mathematische Notationstierlist eintragen, nachdem wir sie ausgiebig diskutiert haben.

7:17Thomas Kahle Also immer wenn Mathias das sagt, muss ich immer noch so ein bisschen den Vorrat befüllen. Das ist sozusagen jetzt meine Aufgabe, die ich noch parallel erledigen muss, neben dem sozusagen zurückweisen von deinen hanebüchenden Argumenten zu, warum irgendeine Notation jetzt gut sei oder schlecht.

7:34Mathias Magdowski Ja, und wir leben alle im KI-Zeit, aber wir haben natürlich vorher Chatty gefragt, ob es uns mal eben diese Table of Mathematical Symbols in einzelne Teils, in die kleine PNGs für die einzelnen Elemente ausschneiden kann und man bitte in eine große ZIP-Datei packen kann.

7:48Thomas Kahle Es hat irgendwas zerschnitten und es kam eine ZIP-Datei mit einem Puzzle raus. Aber eben nicht, die Teile waren nicht so, wie wir sie haben wollten. Und deswegen werde ich jetzt per Hand mit Copy und Paste jedes einzelne von diesen Dingen, die wir ranken wollen, da reintun. Ich weiß nicht, ob wir alles schaffen werden.

8:06Mathias Magdowski Es ist auch, also ich meine, wer jetzt das richtige Periodensystem der Elemente in der Chemie kennt, da gibt es ja auch die verschiedensten Abstufungen oder Klassifizierung, was ist gasförmig bei Raumtemperatur und was ist sozusagen flüssig, was ist fest. Can you lick it? Ja, das ist ja auch so eine klassische Kategorisierung.

8:28Mathias Magdowski Da gibt es ja auch einen Haufen Elemente, die man eigentlich jetzt so im normalen Leben nicht so wahnsinnig braucht. Es wäre mal vielleicht interessant, ob, ChemikerInnen auch schon mal einen Chemie-Podcast gemacht haben und eine chemische Elemente-Tierlist gemacht haben.

8:43Thomas Kahle Erstellt haben. Also wir sollten uns vielleicht noch so ein bisschen über die Kriterien vorher unterhalten. Wir müssen das so ein bisschen lösen von den mathematischen Objekten. Also es geht wirklich um die Notation. Also wir haben jetzt so bestimmte tradierte Arten und Weisen, Dinge aufzuschreiben in der Mathematik oder zu benennen.

9:01Thomas Kahle Und es geht eben darum, und nicht ob wir das Symbol, Also es geht um das Symbol, aber nicht um das mathematische Konzept. Also auch wenn uns das mathematische Konzept dubios erscheint, könnten wir ja trotzdem unabhängig davon, die Bezeichnungsart und Weise oder wie das aufgeschrieben wird, trotzdem gut finden.

9:18Mathias Magdowski Ja.

9:19Thomas Kahle Also das muss man so ein bisschen im Hinterkopf behalten. Also das ist immer sehr wichtig bei diesen Tierlists, dass man dann die Argumente entlang von so bewertbaren Kriterien...

9:27Mathias Magdowski Aber es geht natürlich trotzdem nicht nur um den reinen editoriellen Charakter dieses Symbols, ob das jetzt hübsch aussieht oder nicht so hübsch aussieht, sondern... Ich würde sagen, das kann man mit einfließen lassen.

9:38Thomas Kahle Ja, also ob das optisch unattraktiv ist, ja, doch, doch, das spielt auf jeden Fall bei Notationen auch eine Rolle. Ich meine, es ist so wie im Satz.

9:48Mathias Magdowski Man muss es ja auch gut schreiben können zum Beispiel und vielleicht gut erkennen können, auch auf einer unleserlichen Tafel, die schlecht gewischt ist oder schlecht geputzt ist.

10:00Thomas Kahle Ja, das ist schon ein Fehler von vornherein, wenn die Tafel schlecht gewischt ist. Ja, das würde ich jetzt.

10:05Mathias Magdowski Schwerer handwerklicher Fehler.

10:07Thomas Kahle Ob das jetzt sozusagen der Notation dann anzukreiden ist, naja, wir werden es sehen und ja, dann müssen wir uns ein bisschen so rantasten, dass wir nicht immer so viele S oder so viele Fs gleich vergeben. Also ich denke, wir könnten in einigen Fällen vielleicht auch später nochmal umrenken. Also unsere Liste, die man hier an der Seite eingeblendet sieht, wenn man das Video schaut oder die man hinterher sieht, die ist total flexibel und wir können da noch dran rumschieben. So, aber ich glaube, wir fangen mal an, oder?

10:31Mathias Magdowski Wir fangen mal an. Die Frage ist ja, womit fangen wir an und wie arbeiten wir uns durch diese Tabelle der mathematischen Symbole hindurch?

10:40Thomas Kahle Wir fangen an mit 1.

10:41Mathias Magdowski Wir fangen an mit 1.

10:43Thomas Kahle Man könnte denken, wir fangen mit 0 an, aber die kommt danach.

10:45Mathias Magdowski Die 0 kommt danach.

10:46Thomas Kahle In diesem Periodensystem der matematischen Notation geht es los mit der 1. So, und ... Ja, sag du mal, hast du zu 1 irgendwas zu sagen? Hast du zu 1 eine Meinung?

10:56Mathias Magdowski Also zu 1 und 0 fällt mir sofort ein, es gibt diesen schönen Film, alles ist 0 außer die 1.

11:02Thomas Kahle Alles ist 1 außer der 0?

11:03Mathias Magdowski Alles ist 1 außer der 0.

11:04Thomas Kahle Über Wauholland.

11:05Mathias Magdowski Genau.

11:06Thomas Kahle Ja, sehr guter Film, den gibt es auch gerade aktuell.

11:09Mathias Magdowski Genau, der läuft nämlich immer so vor dem Jahreswechsel in der Mediathek über den Gründer und Übervater des Chaos Computer Clubs, Wauholland.

11:19Thomas Kahle Ja.

11:20Mathias Magdowski Naja, also ich meine, die 1 ist auf jeden Fall das neutrale Element der Multiplikation. Alles mal 1 ist das gleiche wie vorher und, Eins mal alles ist das gleiche wie vorher und auch in der Matrizenrechnung hatte ich gerade heute Lösungen von Gleichungssystemen. Inverse Matrix mal eine Matrix ist die Einheitsmatrix, die Einheitsmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonale Nullen, sonst ist das neutrale elementär Matrizenmultiplikation.

11:46Mathias Magdowski Also die Eins.

11:48Thomas Kahle Also auf jeden Fall ein sehr überladenes Symbol erstmal sozusagen. Als Notation wird es ständig benutzt.

11:54Mathias Magdowski Ja, wobei man ja für diese Einheitsmatrix zum Beispiel auch ganz gerne mal ein E schreibt oder ein ID für Identity Matrix oder vielleicht ein E.

12:02Thomas Kahle Was sagst du denn eigentlich zur deutschen Eins gegen die amerikanische Eins?

12:05Mathias Magdowski Die deutsche Eins ist auf jeden Fall um Welten besser. Also diese amerikanische Eins ohne den...

12:12Thomas Kahle Also einfach nur ein Strich?

12:12Mathias Magdowski Einfach nur ein Strich finde ich ungünstig, weil man also Betragsstriche haben, Striche manchmal, wenn man Klammern schreibt und eckige Klammern irgendwie so ein bisschen unsauber schreibt, dann hat man auch manchmal nur hauptsächlich einen Strich. Das finde ich ungünstig.

12:28Thomas Kahle Aber der eine Strich ist irgendwie näher dran an dem, was es ist sozusagen. Man macht irgendwie so eine Tabelle und macht näher an der Strichliste sozusagen, ja?

12:37Mathias Magdowski Ja, und also vielleicht natürlich auch an der römischen Zahlennotation, da ist ja auch auf jeden Fall das nur ein Strich für die 1, aber dann eben zwei Striche in X für, nee, Quatsch, nee, doch zwei Striche in dem V für die 5. Und das X für die 10, weiß ich nicht, ob das so bei uns ist. Aber ich meine, haben wir das bei anderen?

12:58Thomas Kahle Das ist nicht S. Also es kommt auf keinen Fall in S, weil es einfach auch in dem Sinn nichts Besonderes ist. Da ist nichts Cleveres dabei. Das ist einfach so ein Symbol. Das ist ziemlich überladen.

13:07Mathias Magdowski Also ich glaube, ja, das ist auch, also das haben sich ja, wahrscheinlich müsste man jetzt mal gucken, als arabische, das ist eine arabische, arabische ziffern ja ja dann ist die ja mit sicherheit dann auch schon mehrere, 1000 Jahre alt. Keine Ahnung, wie da so die Historie ist. Ich meine, ähnlich alt wie römische Zahlen.

13:27Thomas Kahle Also die 1 gab es auf jeden Fall deutlich vor der 0. Also es gibt ja so diese Geschichte der Zahlsysteme und da ist es immer ganz wichtig, wann hat irgendwie eine Kultur die 0 entdeckt oder überhaupt nur ein Symbol dafür, für die Abwesenheit von Zahlen oder Dingen eingeführt und dann ging es mit der Mathematik gleich ganz schnell voran.

13:47Thomas Kahle trotzdem kein S nein kein S.

13:49Mathias Magdowski Aber ich meine ein A schon, oder?

13:51Thomas Kahle Ja, ich denke auch, wir können uns ein A leisten, Machen wir mal die 1 auf A. Das ist so wie echte Kartoffeln auf 1. Ist das eigentlich auch eine Tierlist, dieses Meme aus dem letzten Sommer oder so? Mit Kartoffeln? Ach so, Kartoffeln auf 1? Echte Kartoffeln auf 1 kennst du nicht? Okay, das schicke ich dir nochmal.

14:09Thomas Kahle Das ist so ein Instagram-Meme, wo so Fußballspieler irgendwie so verschiedene Kartoffelspeisen renken müssen, wie bei so einer Tierlist. Aber ich glaube, jedes kann nur eine, es sind zehn Dinge und die müssen dann sozusagen total geordnet werden. Und man weiß aber nicht, was noch kommt. Das ist das Problem.

14:24Thomas Kahle Was man vergeben hat, hat man vergeben. Und da, ich habe leider vergessen.

14:29Mathias Magdowski Welcher die Kroketten erst später kommen.

14:31Thomas Kahle Welcher Spieler der deutschen Nationalmannschaft, das war dann echte Kartoffel auf 1 und dann kamen noch Kroketten danach. Ich weiß es nicht mehr, es ist lang her. Okay, das war so ein Sommermärchen nur. So, jetzt kommen wir zur Null. Also ist ein bisschen schwierig zu unterscheiden.

14:44Mathias Magdowski Die Null ist das neutrale Element der Addition. Irgendwas plus Null, Null plus irgendwas ist immer das, was man vorher hatte. Eine Nullmatrix gibt es auch. Die hat dann eben überall Nullen. Tja, also ich meine, in der Table of Mathematical Symbols sind die ja schon auch da, wo der Wasserstoff und das Helium stehen würde, äquivalent zu den chemischen Elementen, als auch häufigste Elemente, die man meines Erachtens so im Universum hat, einfach weil die auch relativ leicht sind und gasförmig und so, da Sterne daraus bestehen, man aus Wasserstoff, Helium und so fusionieren kann.

15:21Mathias Magdowski Also ich würde jetzt die Null, Ähnlich sehen wie die 1. Also wenn man jetzt Sachen zählen will, hilft einem die 0 nicht so richtig viel weiter. Ich meine beim Rechnen.

15:31Thomas Kahle Ja doch, doch, es ist ausdrucksstark. Es war schon nötig, dieses Symbol einzuführen, um irgendwie eine korrekte oder bessere Mathematik des Zählens zu haben.

15:41Mathias Magdowski Ja, also ich meine spitzens, wenn man sich so Zahlenstellenwertsysteme überlegt, Zehnersystem, Binärsystem, Hexadezimalsystem, also irgendwie braucht man dann auf jeden Fall dann eine Null, wenn man sagt, ich habe jetzt mal eine Potenz, die überhaupt nicht vergeben ist.

16:00Thomas Kahle Also vorläufig auf A.

16:02Mathias Magdowski Vorläufig auf A, würde ich mal sagen, ja. Also ich sehe jetzt die 0 nicht besser als die 1.

16:09Thomas Kahle Gut.

16:10Mathias Magdowski Nicht signifikant.

16:11Thomas Kahle Und auch nicht schlechter.

16:12Mathias Magdowski Und auch nicht schlechter.

16:13Thomas Kahle Okay. So, dann kommt das Pluszeichen.

16:16Mathias Magdowski Das Pluszeichen. Also das Pluszeichen ist für mich schon sehr, sehr, sehr, sehr, sehr weit vorn. Also ich meine, erstmal ist ja so die Addition überhaupt die erste Rechenoperation, würde ich mal sagen, die man so lernt.

16:27Thomas Kahle Ja.

16:27Mathias Magdowski Die man auch irgendwie im Alltagsleben ständig immer braucht, also die man auch Kindern irgendwie intuitiv gut beibringen kann. Und letztendlich, also wenn ich jetzt drei Zahlen oder dreimal die gleiche Zahl hintereinander plus rechne, ist es ja nur wie die gleiche Zahl mal drei. Also ich kann auch eine Multiplikation auf eine Addition zurückführen.

16:49Mathias Magdowski Und letztendlich kann ich auch eine Potenz auf eine Addition zurückführen.

16:53Thomas Kahle Denkst du, Plus ist besser als Null?

16:56Mathias Magdowski Ja.

16:56Thomas Kahle Plus ist besser als Null. Also du würdest jetzt sagen, wir vergeben unser erstes S.

16:59Mathias Magdowski Also für das Plus finde ich, das muss jetzt mal ...

17:03Thomas Kahle Ich kann da mitgehen.

17:06Mathias Magdowski Plus auf die 1.

17:07Thomas Kahle Plus ist so elementar, Plus kommt auf S. Plus hat sich als erstes S verdient. Jetzt kommt hingegen das Minus.

17:12Mathias Magdowski Ja, ach, das Minus ist overrated, würde ich sagen. Also ich meine, das Minus ist am Ende ja nur eine Addition mit einer negativen Zahl. Ich meine, klar, also das ist schon irgendwie wichtig. Dieses Minus an der Stelle ... Aber, also, ja, also ich meine, klar, wenn man das Minus nicht hat, kann man jetzt auch ein Minus nicht durch zwei Pluszeichen ersetzen, zwei Minuszeichen ergeben irgendwie wieder ein Plus.

17:36Mathias Magdowski Minus mal Minus ergeben Plus.

17:38Thomas Kahle Das ist interessant, was das Minuszeichen bedeuten soll. Also in unserem Periodensystem der Elemente steht noch Difference drunter, also die Differenz, das ist wirklich die Differenz gemeint und da bin ich ganz bei dir, also als Differenz kriegt es einfach ein C oder so, weil dieses, so das Minus als binärer Operator ist einfach blöde Notation, weil das ist nicht kommutativ und es funktioniert irgendwie anders, als man es von dem Plus gewohnt ist und das, ja, das gefällt mir nicht so.

18:04Thomas Kahle das Minus als unnäherer Operator, was man einfach vor eine Zahl da vorschreibt, um aus der 4 die Minus 4 zu machen, würde ich vielleicht noch ein B für geben, aber sonst für das Minus, was wir jetzt hier haben, kommt für mich eigentlich ein C in Frage.

18:19Mathias Magdowski Da würde ich durchaus mitgehen.

18:21Thomas Kahle Gut.

18:21Mathias Magdowski Übrigens, Ich habe nebenbei hier in das an Anführungszeichen richtige Periodensystem der Limite geschaut. Also da, wo bei uns die Plus steht, steht im Richtigen das Lithium oder Lithium, glaube ich, wie man korrekterweise sagt. Lithos aus dem Stein und so. Und da, wo das von uns auch relativ abgerankte Minus steht, für die Differenz, steht Beryllium.

18:42Thomas Kahle Total abgerankte.

18:43Mathias Magdowski Ja, und auch von Lithium spricht.

18:46Thomas Kahle Wer kennt schon Beryllium?

18:47Mathias Magdowski Wer kennt schon, braucht schon Beryllium. Also braucht man bestimmt hier und da Beryllium, Bronze oder Kupfer.

18:52Thomas Kahle Es ist eine seltene Erde.

18:53Mathias Magdowski Es ist, denke ich, irgendwie eine seltene Erde, ja. Also ich glaube, bei uns, wo wir wieder in der IMV sind, irgendwelche Kontaktfedern für geschirmte Türen, da ist sowas mit drin.

19:02Thomas Kahle Okay.

19:03Mathias Magdowski Aber, tja, Nischen, Nischenanwendung.

19:05Thomas Kahle Jetzt kommt das Multiplikationssymbol.

19:07Mathias Magdowski Minus, totale Nische.

19:08Thomas Kahle Und ihr müsst wissen, die das jetzt nicht gucken, das ist ein Multiplikationssymbol, was aussieht wie so ein X. Also wie so ein Pluszeichen, was umgekippt ist und jetzt auf zwei von seinen Füßen steht. Und da bin ich erst mal sozusagen dagegen. Also das ist für mich nicht das richtige Multiplikationssymbol.

19:24Thomas Kahle Als Multiplikationssymbol kann ich akzeptieren, einen Punkt in seltenen Fällen, wenn er nötig ist. Aber für mich ist sozusagen eine Errungenschaft der mathematischen Notation ist das Weglassen des Multiplikationspunkts. Also das Weglassen des Multiplikationspunkts, wann immer man ihn weglassen kann, A mal B einfach zu notieren als AB direkt nebeneinander, das ist wirklich eine notationelle Errungenschaft.

19:44Thomas Kahle Deswegen würde ich die deutlich höher renken als dieses Multiplikationssymbol und dann als Multiplikationssymbol noch dieses komische X, das ist für mich ganz unten.

19:53Mathias Magdowski Das ist eben das, was wir bei uns vielleicht so als das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt-Symbol benutzen. was ich immer ganz furchtbar finde in, Paper und wissenschaftlichen Artikeln so aus dem angloamerikanischen Sprachraum, wenn dann dieses Multiplikationskreuz durch einfach ein X ersetzt wird, ein kleines X.

20:16Thomas Kahle Das ist ja, das ist grob fahrlässig.

20:18Mathias Magdowski Ja, halte ich für einen auch nachzuhalten, nicht verzeihbaren, editoriell handwerklichen Fehler.

20:25Thomas Kahle Das Paper mit Wörtschreiben und ein kleines X als Multiplikationssymbol verwenden.

20:28Mathias Magdowski Ja, und eine Unart, die es auch bei uns in Genovesenschaften gibt, gegen die ich auch wie Don Quixote gegen Windmühlen kämpft, vehement ankämpfe, ist, dass man…, die Kombination von mehreren Buchstaben als ein Symbol benutzt und das natürlich gegen diese Konvention verspricht, wenn ich zwei Buchstaben miteinander habe, ist es einfach die Multiplikation von den zwei Symbolen.

20:54Mathias Magdowski Zum Beispiel, was es bei uns eben häufig gibt, ist SE für Shielding Effectiveness oder SAR für Specific Absorption Rate oder sowas, spezifische Absorptionsrate. Und dann ist es eben total unklar, meinen Leute damit jetzt S mal A mal R oder S mal E, sondern einfach das eine Symbol. Und dann kann man das nur ein bisschen dadurch retten, indem man die Sachen aufrecht schreibt zum Beispiel und dadurch kennzeichnet, dass es jetzt eben keine Variable, sondern irgendwie ein spezieller Name, ja, also so wie man auch meinetwegen eine Sinus-Funktion, die kommt ja auch noch, also ein Sinus oder ein Logarithmus oder ein Cosinus würde man ja auch mit aufrechten Buchstaben schreiben, um zu kennzeichnen, dass das eben jetzt nicht S mal I mal N ist.

21:36Mathias Magdowski Und das, finde ich, muss man dann eben auch bei so variablen Formelzeichen-Symbolen machen, die aus mehreren Buchstaben bestehen.

21:43Thomas Kahle Okay, also dieses x wird verwendet, aber hier steht Multiplication drunter und es wird natürlich für Kreuzprodukt von Vektoren verwendet, was auch irgendwie eine Art Multiplikation ist. Also für andere Multiplikationen, die nicht Multiplikationen von Zahlen sind, wäre es vielleicht okay, Konstruktion von einem kathesischen Produkt in der Mengenlehre, aber ansonsten als Multiplikationssymbol zwischen Zahlen ist es D oder F.

22:08Thomas Kahle Das ist eigentlich failed.

22:09Mathias Magdowski Das ist eigentlich failed.

22:10Thomas Kahle Das ist eigentlich ein Multiplikationssymbol. Wir sind es zu sehr einer Meinung.

22:13Mathias Magdowski Ja, das stimmt. Aber wir müssen auch aufpassen.

22:17Thomas Kahle Jetzt kommt doch das Divisionssymbol.

22:18Mathias Magdowski Jetzt kommt das Divisionssymbol.

22:21Thomas Kahle Ein Strich wie ein Minus mit oben und unten einem Punkt drunter und drüber.

22:25Mathias Magdowski Ja, also ich habe immer das Gefühl. Also ich meine, wir schreiben ja bei uns, wenn dann eher so in Grundschulmathematik, Schulmathematik nur die beiden Punkte, richtig? Ja, finde ich auch unerträglich. Und später dann eben nur den Strich als Bruchstrich mit Zähler und Nenner. Und ich weiß nicht, ob diese zwei Punkte irgendwie andeuten sollen.

22:44Mathias Magdowski Also ich habe einen Strich, es ist kein Minus, sondern ich habe wie so einen Bruchstrich und da drüber kommt noch was und da drunter kommt noch was. Aber ich, also ich habe, ich benutze dieses Divisionssymbol auch nie. Und ich habe auch so irgendwie die, ich assoziiere das auch mit angloamerikanischen Büchern oder Büchern aus dem Sprachraum.

23:04Thomas Kahle Ich weiß gar nicht, wo Professor Apollinar herkommt, ob er in diesem Kulturraum seine Mathematikausbildung genossen hat oder durchführt.

23:13Mathias Magdowski Ja, aber dieses Divisionssymbol ist für mich halt auch so nichts Halbes und nichts Ganzes, als weder ist das noch ein schöner Bruch, noch ist das so... Dieses Division, also ich meine, wenn, also vielleicht können wir die Multiplikation nochmal auf ein D hochstufen und das Divisionszeichen failen. Ja, weil, ich meine am Ende, also eine Division ist ja auch so wie die Differenz, ne, also eine Division kann ich auch auf eine Multiplikation.

23:42Thomas Kahle Und die Differenz ist eigentlich schlechter als die Addition, deswegen muss da noch ein Unterschied sein.

23:45Mathias Magdowski Genau, ja, ja, also, ne, ich meine, die Division kann ich auch zurückführen auf eine Multiplikation irgendwie mit dem Reziproken und so. Okay, also wir haben uns da noch mal kurz umentschieden.

23:55Thomas Kahle Also Multiplikation mit dem komischen X kommt auf D, ist gerade noch bestanden.

23:59Mathias Magdowski Gerade noch okay.

24:01Thomas Kahle Und dieses Divisionssymbol, das geht einfach gar nicht.

24:03Mathias Magdowski Das, nee.

24:04Thomas Kahle So.

24:04Mathias Magdowski So, okay.

24:05Thomas Kahle Jetzt kommen die Schattenbuchstaben. Und die Schattenbuchstaben sind aufgeteilt in diesem Periodensystem in erstmal die Schattenbuchstaben N, Z, Q, R. Für die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und die reellen Zahlen. Sind die dir gebräuchlich? Benutzt du die?

24:22Mathias Magdowski Also ich würde sagen, ja, absolut. Natürliche Zahlen und ganze Zahlen braucht man eher in der Programmierung. Also natürliche Zahlen natürlich super für Zählschleifen. Ganze Zahlen, auch wenn man jetzt noch die negativen mit dazunehmen möchte. Tja, in den meisten Fällen rechnet man natürlich mit reellen Zahlen.

24:44Mathias Magdowski So über diese Gleitkomma-Arithmetik hatten wir auch schon mal eine Folge gemacht. also die reellen Zahlen sind ja eher auch so ein mathematisches Produkt, wann hat man das schon mal in der Computermathematik.

24:54Thomas Kahle Die reellen Zahlen sind total unreell das ist ja meine These das sind ja eigentlich die unreellsten Zahlen die es gibt ja.

25:00Mathias Magdowski Also vielleicht nebenbei bemerkt.

25:02Thomas Kahle Aber es geht um die Notation. Also ich würde sagen, das hier zusammenfassend zu diesen Buchstaben.

25:06Mathias Magdowski Ja, eigentlich, da müssen wir aber das gemalt werden. Das C bei den komplexen Zahlen in der nächsten Zeile auch noch gleich mit dazunehmen?

25:12Thomas Kahle Ja, ich habe das jetzt in meinem.

25:13Mathias Magdowski Das kriegst du jetzt nicht gescreenshottet.

25:15Thomas Kahle Richtig. In meinem extrem komplizierten technischen Prozess.

25:19Mathias Magdowski Der gibt das nicht her.

25:20Thomas Kahle Wir können das ja einfach mit dazunehmen. Also das C für die komplexen Zahlen gibt es auch noch.

25:24Mathias Magdowski Das gibt es auch noch. Aber das ist ja sozusagen einfach nur zweimal die reellen mit einem Real- und Imaginärteil. Nee, nee, das kann man so nicht sagen.

25:32Thomas Kahle Nee, nee, nee, nee, nee, das kann man so nicht sagen, weil die komplexen Zahlen sind eigentlich so die wichtigsten, der wichtigste Zahlbereich für die ganze Algebra und die algebraische Geometrie.

25:39Mathias Magdowski Vielleicht nehmen wir dann, vielleicht stehen die deshalb auch noch auf einer extra Zeile. Also vielleicht hat sich da jemand was bei gedacht.

25:44Thomas Kahle Also die sind da wieder so ein Edelgas sozusagen.

25:45Mathias Magdowski Ja, ja, also nebenbei bemerkt, dass das...

25:48Thomas Kahle Nee, Moment, Edelgas, falsch. Nicht, die sind Metall.

25:51Mathias Magdowski Nee, nee, nee, das sind die ganz links. Genau, das sind diese ganz links. Also da, wo jetzt das C stehen würde, das wäre in dem echten Periodensystem der Elemente das Natrium. Ja, das ist schon irgendwie ziemlich wichtig, dass vorher von uns gerankte Multiplikationen und Divisionen wären Bohr und Kohlenstoff.

26:06Mathias Magdowski Also die Division als Kohlenstoff, die fällt jetzt bei uns schon sehr ab. Wir haben jetzt gerade den Kohlenstoff auf F gesetzt. Das ist ein Bohr. Also das muss irgendwie, das hätten sie mal tauschen müssen. Und jetzt diskutieren wir gerade noch über Stickstoff, Sauerstoff, Fluor und Neon. Hinten sind die Edelgase.

26:22Thomas Kahle Und die reellen Zahlen sind das Edelgas.

26:24Mathias Magdowski Die reellen Zahlen sind das Neon, genau.

26:27Thomas Kahle Ah, Neon. Also ich würde sagen, das ist einfach so solides Handwerk, weil man braucht einen Großbuchstaben. Man kann nicht ein normales N nehmen, weil das braucht man zu oft. Also muss man sich irgendwas einfallen lassen. So kann man griechisches Alphabet hernehmen oder hebräisches Alphabet, Frakturschrift.

26:42Thomas Kahle Aber das ist alles so schwierig zu schreiben an der Tafel. Deswegen hat man sich einfallen lassen, irgendwie einfach eine Linie da irgendwie zu verdoppeln. Und sie zum Beispiel beim R den linken, Balken, wie sagt man das, die Rückwand des R's, einfach doppelt zu malen, die Säule. Und beim N in diesem Fall den Querstrich.

27:02Thomas Kahle Und das ist einfach ein solides B. Also es ist jetzt auch nicht irgendwas großartiges überlegt.

27:08Mathias Magdowski Also die Idee ist auf jeden Fall grandios.

27:10Thomas Kahle Die Idee ist grandios?

27:11Mathias Magdowski Die Idee ist grandios, ja.

27:13Thomas Kahle Es ist ja auch irgendwas, was man sonst nicht sieht. Es ist schon was, was mathematisch spezifisch für die Mathematik ist. Es ist eigentlich so, in dem ganzen Buchsatzkunst, wo vielleicht wenn so ein Kapitel mit so einem Großbuchstaben anfängt, den man dann so handzeichnet, da könnte vielleicht sowas mal als Verzierung aufgetaucht sein oder so.

27:32Mathias Magdowski Das stimmt. Ansonsten, ja, das wäre interessant. Also, es kommt eben daher, man hat nicht an der Tafel oder man handschriftlich schreibt eben nicht die Möglichkeiten wie im Schriftsatz und dann muss man sich irgendwas zur besonderen Auszeichnung dieses Buchstabens ausdenken. Ich weiß gar nicht, es gibt in LaTeX diese Math BB Blackboard.

27:51Thomas Kahle BB steht für Blackboard, würde ich sagen.

27:53Mathias Magdowski Hat die alle anderen Buchstaben auch noch?

27:55Thomas Kahle Nee, standardmäßig von Knut hat die nur Großbuchstaben.

27:59Mathias Magdowski Ja, nur Großbuchstaben und auch nur das N, Z, Q, R und C? Oder gibt es da noch ein A und ein B?

28:05Thomas Kahle Na, das ist eine gute Frage. Ich möchte sagen, da hast du einmal alle Großbuchstaben durch, haben sie sich was überlegt. Aber zum Beispiel keinen Fettdruck. Also wenn man die dann in Fett haben will.

28:16Mathias Magdowski Weil natürlich dann in dem Fettdruck das mit der Doppellinie schwierig wird.

28:19Thomas Kahle Dann braucht man eine nur spezielle Fonds.

28:21Mathias Magdowski Ja, also ich kann mit einem B mitgehen. Also ich meine, wenn man jetzt wirklich nur so auf die Notation, irgendwie auf dieses Optische eingeht, finde ich das schon ziemlich weit vorn.

28:33Thomas Kahle Ja?

28:33Mathias Magdowski Ja, also finde ich, also ich meine, das ist jetzt vielleicht nicht so wichtig wie die 1 und die 0, aber so von der ...

28:40Thomas Kahle Also wir wollen ja die Notation bewerten.

28:42Mathias Magdowski Genau, von der Notation her ...

28:46Thomas Kahle Und es macht auch Spaß, das zu schreiben. Weißt du, was ich übrigens bei dem Z mache? mein Z ist nicht zusammenhängend. Also wenn ich dieses Blackboard Z an der Tafel schreibe, dann fange ich sozusagen links oben an, mache den Querstrich, mache schräg runter, dann setze ich ab, gehe wieder rechts oben hin und mache da drunter sozusagen nochmal das gespiegelte Zeichen und dann ist sozusagen eine Trennung zwischen den beiden Strichen, die dann das mittlere Z bilden.

29:10Thomas Kahle Das lässt sich sehr schnell schreiben und sieht auch irgendwie ganz witzig aus. Also dann würde ich fast sagen, gehen wir da doch nochmal auf A.

29:17Mathias Magdowski Ja, und bei dem Q machst du aber auch nur den ersten, den linken vertikalen Bogen doppelt.

29:23Thomas Kahle Beim Q male ich ein normales Q und dann mache ich noch einen Strich links rein, einen geraden Strich. So hier bei dem Q ist es so, das sieht ganz symmetrisch aus, also es hat links und rechts eben diesen Bogen doppelt gemalt und dann unten auch noch das, das ist so ein Teufelsschwänzchen aus, was irgendwie da so doppelt rauskommt.

29:43Thomas Kahle Also wenn man das, wenn ich da reinzoome, das sieht schon wieder Quatsch aus. Also das ist schon wieder so ein Bug in dem Fonds.

29:48Mathias Magdowski Ja, das ist wahrscheinlich so much. Ich meine, ich weiß nicht, ob das, aber das ist sehr in Latik gemacht. Ich benutze diese MathBB-Buchstaben sonst nicht so häufig. Ich habe die bestimmt auch nur in meinem Mathe-Vorkorfs-Skript drin. Keine Ahnung, wie da das Q aussieht.

30:02Thomas Kahle Das ist das. Das sieht nach dem Standard MathBBQ aus in Computermodern oder so.

30:07Mathias Magdowski Ja.

30:09Thomas Kahle Vielleicht würden wir das R, aber das sind nicht die ... Nee, lassen wir es bei A. Also da ist, ich weiß nicht, für eine von denen das Z oder so als S, aber vielleicht auch nicht. So, das C tue ich jetzt einfach mit rein. Das ist zwar jetzt separat, aber dann tun wir das ja jetzt mit rein, dann wird die Box jetzt aber richtig groß. Okay.

30:28Mathias Magdowski Ist egal, wir können es scrollen.

30:29Thomas Kahle Oh, ein All-Time-Favorite ist ab. Ich bin jetzt mal zum Leere-Menge-Symbol.

30:36Mathias Magdowski Wir sind noch weiter in der Reihenfolge, ja.

30:39Thomas Kahle Das Leere-Menge-Symbol, das, was hier dargestellt wird, ist ja eigentlich das War-Empty-Symbol. Also schon die Variante. Ist nicht das Original. Oder ich glaube, irgendwie das Original von Knut ist eine durchgestrichene Null. Hier handelt es sich aber um einen Kreis, der von links unten nach rechts oben durchgestrichen ist. Und das ist auch, glaube ich, das gebräuchlichere Symbol, dass man wirklich einen Kreis nimmt statt einer Null, die man so durchstreicht.

31:04Mathias Magdowski Nein, ich kenne die Null, die man durchstreicht, auch so in der Informatik, um tatsächlich eine Null zu kennzeichnen, wenn man so handschriftlich schreibt, um das von einem großen O.

31:14Thomas Kahle Aber nur innen drin, ja, nicht komplett durchgestrichen.

31:16Mathias Magdowski Ja, nur so innen drin, aber genau, also da geht der Strich nicht so weit drüber. Also man schreibt irgendwie so Zahlen-Buchstaben-Kombinationen auf und dann kann man schwer zwischen dem großen O und der Null unterscheiden. Und im Drucksatz würde man erkennen, dass das O vielleicht ein bisschen was runder ist und die Null ein bisschen schmaler.

31:33Mathias Magdowski Ist aber natürlich auch immer so ein Royal Pain in the Ass, wenn man hier so IBAN-Big-Bank, Zahlen irgendwo lesen muss und dann, also in der BIC von meiner Bank ist zum Beispiel sowohl ein O als auch eine Null drin und auf meiner EC-Karte kann man die, also wenn man es weiß, kann man es voneinander unterscheiden, sonst eben nicht.

31:54Thomas Kahle Das ist ja eine Katastrophe. Also bei Passnummern ist es genau so gemacht, dass immer das eine nicht auftreten kann.

32:00Mathias Magdowski Ja.

32:01Thomas Kahle Also ich glaube, in Passnummern können Nullen auftreten, aber niemals ein O. Das ist per Definition. Leider hat man immer noch das Problem, dass man nicht weiß, welches. Also wenn man es jetzt abtippen will, weiß man nicht unbedingt, welches. Man weiß zwar, dass es sozusagen 1 ist, aber da muss man noch mal in der Definition nachgucken.

32:14Mathias Magdowski Welches es ist. Aber man könnte am Ende ein O einfach in einer Eingabe killen und durch eine 0 ersetzen, wenn man weiß, dass es keine Os gibt und dass das eigentlich nur 0 sein kann.

32:22Thomas Kahle Ja, das wäre eine gute, eine schlaue Eingabemaske. Durch eine Look-Up-Till oder so, ja. Aber schlaue Eingabemaske haben sich im Netz noch nicht durchgesetzt. Weil wie ich immer merke, wenn sozusagen die Autokorrektur auf dem Handy anfängt, die Anfang von deiner E-Mail-Adresse groß zu schreiben. oder dann irgendwie, nach dem Wort Thomas kommt grundsätzlich ein Leerzeichen, auch wenn ich einen Punkt eingeben will oder was anderes, ja.

32:43Thomas Kahle Okay, also Empty Set ist für mich ganz nach oben. Ich würde fast jetzt nochmal ein S auspacken.

32:47Mathias Magdowski Ja, also da, ich meine ich brauche das halt nie in meinen Rechnungen, wenn es jetzt um irgendwie so Ingenieursachen geht, brauche ich das äußerst selten. Aber gut, es geht ja auch nicht darum, wie häufig man das benutzt, sondern also das Symbol ist schon Das ist schon auf jeden Fall sehr nett. Und die Idee, dass jetzt ich habe irgendwas und das ist durchgestrichen und dadurch ist es praktisch negiert, das ist auf jeden Fall schon smart, ja.

33:16Mathias Magdowski Ob ich jetzt dafür ein S vorgebe, also ich wäre jetzt irgendwo so bei A und B.

33:20Thomas Kahle Aber A ist schon ganz schön voll.

33:22Mathias Magdowski A ist schon ganz schön voll, ja. Ja, ich weiß nicht, du kannst ja mal noch das versuchen jetzt so ein bisschen zu pitchen, warum du denkst, dass es Näs ist.

33:33Thomas Kahle Was wäre denn das Element? Warte mal, lass mal gucken, was im echten Periodensystem neben dem… Ja.

33:37Mathias Magdowski Das wäre Magnesium, das ist auch schon ziemlich weit vorn.

33:40Thomas Kahle Magnesium, Magnesium ist doch, das macht doch so buntes Feuer, oder?

33:42Mathias Magdowski Ja, Magnesium macht so ziemlich helles, buntes Feuer. Magnesium ist eben so ein Leichtmetall, was man für Aluminium, Magnesium, Scandium-Rahmen, bevor man die Carbonfaser, verstärkten Kunststoff erfunden hat, im Fahrradbau und so bei Flugzeugen benutzt hat. ja, also das Magnesium ist auch schon ganz wichtig, aber darum geht es ja nicht. Ja, also okay.

34:06Mathias Magdowski Ich kann auch mit dem Ess leben. Also ich sag mal so, im Ingenieur-Innen-Leben braucht man jetzt die leere Menge selten.

34:14Thomas Kahle Das kann ich verletzen. Okay, gut.

34:17Mathias Magdowski Aber ihr braucht die ständig, richtig?

34:19Thomas Kahle Ich brauche die ständig. Das ist oft ein Ausnahmefall oder ein interessanter Fall, den man noch separat betrachten muss oder der Anfang von der Induktion oder, ja, ständig. So, brauchst du denn, vielleicht liegt das daran, dass wir jetzt auch so Mengenlehre, dass im eigentlichen Rechnen, es geht jetzt so ein bisschen in die Mengenlehre rein.

34:38Thomas Kahle Also jetzt haben wir hier so Dinge wie das Ist-Element-Von-Zeichen, das Ist-Nicht-Element-Von-Zeichen, was einfach nur das durchgestrichene Ist-Element-Von-Zeichen ist, die Teilmengen und Vereinigung und Schnittmenge. Für mich ist es alles so ein bisschen solide Handwerkskunst, also in der reinen Mathematik ja eben häufig verwendet und weil es so häufig verwendet ist, braucht man ein einfaches Symbol und jetzt kommt sozusagen der Halbkreis, der Halbkreis in all seinen Variationen, also das ist Element von Symbol, wird gerne so gemalt wie ein Halbkreis, der noch einen Strich in der Mitte hat, der auch sozusagen… Genau.

35:16Mathias Magdowski Ein Halbkreis nach rechts offen und mit dem Strich in der Mitte sieht ja ein bisschen aus wie ein E.

35:22Thomas Kahle Sieht ein bisschen aus wie ein E, was rund ist hinten statt einem Rücken oder so ein Epsilon in Druckschrift. Sieht auch manchmal so aus. Also das ist wirklich nicht wirklich….

35:32Mathias Magdowski Und heißt das nicht auch irgendwie sowas wie Element von?

35:35Thomas Kahle Das ist Element von. Ich meine, es ist sehr grundlegend für die Mathematik, weil die Axiome der Mengenlehre, auf der alle Mathematik beruht, also wenn du sozusagen Mathematik formalisieren willst, machst du das in so einer formalen Sprache der Mengenlehre eigentlich. Und die Grundtatsachen, die man als wahr annehmen muss, das sind die Axiome der Mengenlehre. Und die beschreiben eigentlich nur, wie sich dieses Symbol verhält.

35:55Thomas Kahle Also die ganze Grundlage der Mathematik ist nur, wie sich dieses Symbol verhält. Was das für syntaktische Regeln hat. Und dafür ist es gar nicht mal so hübsch. Für seine Wichtigkeit. Ich kann mich irgendwie nicht so richtig begeistern. Für die Symbolen, auch für die Latech-Ausführung, die wir hier vor uns sehen.

36:14Mathias Magdowski Ja, ich brenne jetzt nicht gerade. Ein bisschen unförmig sieht es aus, das stimmt schon. Also die chemischen zugehörigen Elemente wären Aluminium, Silizium, Phosphor, Schwefel, Chlor und Argon.

36:27Thomas Kahle Irgendwie so ein B.

36:28Mathias Magdowski Ja, also ich meine, das Durchgestrichene ist eben wie das Durchgestrichene Istgleichzeichen, auf das wir bestimmt auch noch kommen.

36:35Thomas Kahle Ja, also ich meine, das könnte man als eigenes notationelles Gadget behandeln, dass man einfach jedes Ding auch so durchstreichen kann, von links unten nach rechts oben.

36:49Mathias Magdowski Also so wie vielleicht das nicht variierte MT-Set als eine durchgestrichene Null verwendet. so ein bisschen schrägeren Strich.

36:57Thomas Kahle Das ist anders. Ich glaube, das trifft eher so binäre Relationen. Also du hast so ein Symbol, was du zwischen zwei Dinge schreibst und dann kann es entweder stimmen oder nicht stimmen. Das Ist-Gleichzeichen oder dieses Ist-Element-Von-Zeichen oder das Kleiner-Gleichzeichen und dann kannst du es eben durchstreichen für gilt nicht.

37:14Mathias Magdowski Also benutze ich äußerst selten. Also dieses Belongs oder ist-Element von, ja, das hat man vielleicht nochmal, irgendwie braucht man das mal hier und da, wo man sagt, der Ich weiß nicht, dieses Bauelement ist irgendwie Teil des Netzwerks. Ach, da würde man es auch nutzen? Ja, da würde ich das vielleicht, also da würde mir es noch so eine, aber also diese anderen ja dahinter, wenn ich ehrlich bin, Subset includes Union Intersection, also wenn du mich jetzt blank fragen würdest, was davon was bedeutet, könnte ich jetzt aus dem Kopf nicht sagen.

37:46Thomas Kahle Oh, krass. Na, die sind ja ständig sozusagen in jeder Vorlesung, weil man immer, wenn man die Voraussetzungen von irgendeinem Satz aufschreibt, ja immer sozusagen über Mengen redet.

37:55Mathias Magdowski Keines meiner Kinder kamen letztens an mit irgendwie einer Probeabitur, IB, hat es nicht gesehen, Aufgabe, wo es irgendwie so um Stochastik, Statistik ging, mit irgendwelchen bedingten Wahrscheinlichkeiten, da tauchten die meines Erachtens auch irgendwie drin auf.

38:08Thomas Kahle Man lernt es in der Schule sozusagen.

38:10Mathias Magdowski Ja, ich denke, man lernt das in der Schule. Also da war sowas, würde ich sagen, wenn Fall A eintritt und Fall B gleichzeitig, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit? Irgendwie sowas. Und da denke ich, dass da diese Zeichen drin auftauchen.

38:23Thomas Kahle Okay, also die würden für dich sozusagen auch nicht über...

38:26Mathias Magdowski Ich finde die, also ich meine, die da hinten finde ich auch nicht wahnsinnig intuitiv. Also, dass jetzt die, okay, das Union, also was ja sowas wie eine Vereinigungsmenge ist.

38:37Thomas Kahle Ja, genau, die Vereinigungsmenge, das kann man sich so merken, die Vereinigungsmenge ist wie so ein Eimer, wo man alles reinschmeißt.

38:43Mathias Magdowski Ja, okay. Vielleicht mit der E-Sys-Brücke kann man es sich vielleicht merken. Aber es ist so ein richtiges Und ist es halt nicht, weil das kommt ja noch in der nächsten Zeile, richtig? Das ist dieses umgedrehte V.

38:55Thomas Kahle Das logische Und.

38:56Mathias Magdowski Das logische Und, ja.

38:57Thomas Kahle Also hier sind jetzt der Bereich Mengenlehre. Und der Bereich Mengenlehre ist dir nicht so vertraut. Also ich sehe das auch alles, also diese Ist-Teilmenge von. Das gibt es links rum und rechts rum. Das ist also einfach so eine Art Convenience-Hack. Also eigentlich braucht man nur das eine Symbol, ja. ist Teilmenge von und ja, das andere, dann kann man es nochmal andersrum schreiben, für das rechte ist Teilmenge von dem linken.

39:19Mathias Magdowski Also so wie sozusagen kleiner als größer als, eigentlich bräuchte ich auch noch eins von den beiden Zeichen, weil ich einfach die beiden Sachen drehen könnte.

39:27Thomas Kahle Okay, also unexciting B oder C.

39:30Mathias Magdowski Ja, unexciting, ja. Also bestimmt irgendwie, wenn man Mathematik macht, total wichtig, aber Ja.

39:35Thomas Kahle Genau, also durch seine Wichtigkeit kommt es noch auf ein B.

39:37Mathias Magdowski Ja, kommt es noch auf ein B.

39:38Thomas Kahle Okay, und für Schnitt und Vereinigung, also das ist sozusagen für Mengen, sozusagen die Vereinigung ist so ein Eimer-Symbol, weil man da alles reintut.

39:47Mathias Magdowski Weil man da alles reintut und das andere ist so...

39:48Thomas Kahle Und der Schnitt ist sozusagen einfach umgedreht, weil er irgendwie so dual dazu ist. Also das ist sozusagen...

39:53Mathias Magdowski Ja gut, dieses Duale kann man sich ja irgendwie noch merken. Das ist so für mich der mathematische Warentrenner auf dem Kassenband. Ist das eine gute Edelsbrücke?

40:05Thomas Kahle Naja, nicht, weil... Die Interpretation passt nicht, weil der Schnitt enthält eben alles, was in beiden drin ist. Also wenn man sich so ein Vend-Diagramm...

40:13Mathias Magdowski Und diese Intersection ist das, was nur in dem einen oder nur in dem anderen drin ist, richtig?

40:18Thomas Kahle Was in beiden drin ist. Also der Überlapp.

40:20Mathias Magdowski Achso, okay, der Überlapp, ja, okay, ja, ja, klar. Also das ist ja wie so ein Plätzchen-Ausstecher.

40:26Thomas Kahle Also stell dir vor den Lieben so übereinander oder hast du so einen Ausstecher, der genau das Doppelte wegschneidet. Ja, aber also...

40:32Mathias Magdowski Und das wäre jetzt, da passt das Warentrenner- Symbol überhaupt nicht, weil das wäre ja was auf dem Kassenband, was dann von zwei Parteien bezahlt wird. Das ist der Direktgewinn für den Supermarkt.

40:44Thomas Kahle Free Money. Okay, also sagen wir mal B.

40:48Mathias Magdowski Ja, für mich okay.

40:51Thomas Kahle Irgendwo löst aber keine Emotionen aus. Funktion ohne Emotionen, wie Kevin Carmeyer sagen würde. Dennis Horn.

40:59Mathias Magdowski Das nächste habe ich noch nie gehört.

41:01Thomas Kahle Oh, du hast es noch nie gehört. Also das ist eigentlich, also muss ich mal eine Lanze brechen. Also wir reden über das für alle Symbol und das existiert Symbol. Also in der Sprache der Logik.

41:11Mathias Magdowski Nee, aber das ist davor, Cardinality.

41:14Thomas Kahle Ach so, ja, ich habe jetzt eins. Siehst du, das habe ich gleich übersprungen. Wir können es aufnehmen und auf F tun, aber das ist einfach kein Symbol, was verwendet wird. Das ist einfach Quatsch. Also da ist so ein griechisches Nü, würde ich mal sagen, was angeblich für Kardinalität verwendet wird. Und was ist Kardinalität? Kardinalität ist die Größe einer Menge.

41:30Mathias Magdowski Die Größe einer Menge.

41:31Thomas Kahle Also wir brauchen ein extra Wort, weil es verschiedene Arten von unendlich gibt. Deswegen hat man so ein cooles Wort dafür und man nennt das dann die Kardinalität der Menge.

41:39Mathias Magdowski Ja.

41:39Thomas Kahle Weil man eben die Kardinalität der natürlichen Zahlen, die unendlich sind, von der Kardinalität der reellen Zahlen, die auch unendlich sind, aber mehr unendlich, unterscheiden muss.

41:47Mathias Magdowski Und es ist nicht einfach, aber es könnte auch einfach die Anzahl der Elemente in einer Menge sein.

41:52Thomas Kahle Ja, für jede endliche Menge ist es einfach die Anzahl der Elemente.

41:55Mathias Magdowski Und für unendlich gibt es dann verschiedene Unendlichkeiten, die, ja okay.

41:59Thomas Kahle Genau.

42:01Mathias Magdowski Also Kardinalität ist so schlecht, schafft es nicht mal auf dem F.

42:04Thomas Kahle Ja, ich hab's einfach übersprungen.

42:06Mathias Magdowski Ich hab's einfach übersprungen. Aus Zeitgründen übersprungen.

42:09Thomas Kahle Jetzt kommt das für alle und existiert. Kennst du die?

42:13Mathias Magdowski Ja, die kenn ich.

42:14Thomas Kahle Die finde ich eigentlich richtig kreativ und richtig klasse. Also man hat zwei Symbole, die einfach normale Buchstaben sind, umgedreht. Und zwar das A auf den Kopf gespiegelt, dass es so alles auf dem Kopf steht.

42:28Mathias Magdowski Spitz ist unten. Wenn man es an einer vertikalen Achse spiegelt, ändert es ja nichts an den Buchstaben, weil der Buchstabe ja schon spiegelsymmetrisch ist.

42:34Thomas Kahle Und das E ist schon symmetrisch, wenn man es an einer horizontalen Achse spiegelt, deswegen ist das an seinem Rücken gespiegelt.

42:42Mathias Magdowski An der vertikalen Achse gespiegelt.

42:43Thomas Kahle Ist das nicht elegant? Ja, das ist sehr elegant. Also erstmal sind es zwei elegante Auswahlen von Symbolen, die man muss irgendwie seinem Schriftsatz was hinzufügen, weil man ständig diesen Begriff für alle braucht. Das ist wobei Prädikaten, also wenn wir jetzt in der Logik sind. Also man hat eine Aussage, die von irgendwie noch einer Variablen abhängt.

43:02Thomas Kahle Zum Beispiel, n ist eine gerade Zahl. Ist das jetzt eine wahre Aussage oder eine falsche Aussage? Das weißt du nicht, weil du nicht weißt, was n ist. Und jetzt kann ich aus so einer Aussage, die von irgendwas abhängt, kann ich auch eine Aussage machen, die wirklich eine Aussage ist, die von nichts mehr abhängt, indem ich da vorschreibe, für alle n oder es existiert ein n. Und man braucht nur diese zwei beiden.

43:21Thomas Kahle Damit kommt man aus in der täglichen Mathematik, die man so hat. Und dann, wenn ich zum Beispiel für alle N gilt, N ist eine gerade Zahl, ist eine falsche Aussage, was auch ungerade Zahlen gibt. Und es existiert ein N, so das gilt. N ist eine gerade Zahl, ist eine wahre Aussage, weil es gibt eine gerade Zahl.

43:37Thomas Kahle Und diese Notation finde ich super clever und ich möchte ein S vergeben.

43:41Mathias Magdowski Ja, also dieses für alle, also zumindest die sind mir wieder geläufig. Und braucht man jetzt in der Ingenieur-Mathematik, ja, kann man die auch schon mal ganz gut gebrauchen.

43:54Thomas Kahle Kann ich mir schon vorstellen, dass man die nicht so häufig braucht, weil man sozusagen nicht so über diese logischen Grundlagen so...

43:59Mathias Magdowski Ja, mit diesen logischen Sachen, wenn man jetzt wahrscheinlich, ne, hier so Buhlsche, Algebra, Digitalrechner, Architektur sich damit beschäftigt, kann man die bestimmt häufiger gebrauchen. Also ich jetzt so in den Grundlagen der Elektrotechnik beim Berechnen von Netzwerken brauche die das auch nicht.

44:12Mathias Magdowski Aber ich meine, da mache ich sowieso ja was relativ eingeschränktes. Aber also die Notation finde ich zum Beispiel deutlich, deutlich intuitiver als das, was wir vorher hatten, das Subset, Includes, Union und Intersection und so. Es ist intuitiver, eingängiger, besser zu merken. Das ist schon ganz nett, ja.

44:32Thomas Kahle So, jetzt haben wir hier zwei Kandidaten, die davon abgeleitet sind. Also existiert nicht, ist einfach existiert durchgestrichen. Ist eigentlich total langweilig. Fällt eigentlich in die Kategorie. Vielleicht wollen wir es auch wieder rausnehmen oder einfach jetzt irgendwie auf C tun.

44:46Mathias Magdowski Naja, weiß nicht, ja.

44:47Thomas Kahle Okay, tun wir auf C.

44:48Mathias Magdowski Ich meine, letztendlich ranken wir jetzt diesen durchgestrichenen Strich.

44:53Thomas Kahle Ja, stimmt.

44:54Mathias Magdowski Und der durchgestrichene Strich ist irgendwie okay. So ist halt durchgestrichen, jetzt weiß man nicht, also das mit diesem durchgestrichenen Strich, das ist natürlich so die Sache, so streicht man auch einfach Sachen durch, auch wenn man jetzt in einem Bruch was kürzt meinetwegen oder sich verschrieben hat und das ist natürlich ein bisschen die Sache, also hat sich jetzt jemand verschrieben oder hat er das Symbol negiert?

45:15Thomas Kahle Ja, muss man es dann sauber durchstreichen.

45:18Mathias Magdowski Muss man genau gucken.

45:19Thomas Kahle Wie der Winkel ist. Also bei manchen so digitalen Notizprogrammen gibt es das ja schon, dass wenn du so drüber krakelst über irgendwas, dass es dann automatisch gelöscht wird. Du brauchst es nicht mehr ausschneiden. Aber sozusagen mit einmal durchstreichen kann man es so nicht machen. Mehrere Sachen könnte man physiklich nicht mehr schreiben. Sozusagen Haar quer und diese ganzen Sachen.

45:38Thomas Kahle Da wollte er sein Haar durchstreichen, weg ist es.

45:41Mathias Magdowski Machst du das auch, wenn du Brüche kürzt und du kürzt hast verschiedene Sachen, die man gegen anderes kürzen kann, dass du einmal von links unten, also dass du sozusagen in die eine Richtung durchstreichst, in die andere Richtung durchstreichst, um zu zeigen, das kürzt sich gegen das, das kürzt sich gegen das.

45:54Thomas Kahle Nee, beides gleich.

45:56Mathias Magdowski Beides gleich? Ja, also zwei Sachen, wenn ich jetzt keine Ahnung habe.

45:58Thomas Kahle Ach so, ich will sozusagen N gegen N kürzen und auch M gegen M und dann streiche ich M und M anders durch als N und N. Nee, bin schon nicht auf die Idee gekommen.

46:06Mathias Magdowski Okay, ich mache sowas, ja.

46:08Thomas Kahle Würde ich sagen, es ist ein B. Man sieht doch, was man gegen was kürzen kann, dann kann man auch immer gleich durchstreichen. Aber es ist eine ganz gute Idee. Okay, also das ist irgendein C, dieses durchgestrichene existiert. Finde ich.

46:21Mathias Magdowski Ja.

46:22Thomas Kahle So, existiert ein eindeutiges. Das geht in der Mathematik. Es existiert eines immer inklusiv. Es existiert ein N. Heißt nur, dass es eins oder mehrere gibt. Und manchmal will man aber ausdrücken, dass es genau eins gibt, dass es noch eindeutig ist. Macht man nur ein Ausrufezeichen dahinter. Ich finde, so ein Ausrufezeichen ist immer so, ein Ausrufezeichen ist ziemlich stark. Gefällt mir nicht so.

46:42Mathias Magdowski Das 1.11.

46:43Thomas Kahle Der Mathematik. 1.11.

46:47Mathias Magdowski Also ich finde ja, das Ausrufezeichen ist doch auch das Fakultätszeichen. Warum taucht das hier in der Liste nicht auf?

46:53Thomas Kahle Doch, es taucht auf.

46:54Mathias Magdowski Das taucht auch auf?

46:55Thomas Kahle Ja, es kommt später. Fakultätsausrufezeichen. Wollen wir das Fakultätsausrufezeichen gleich noch nehmen? Also es existiert ein eindeutiges, ist auf jeden Fall ein wichtiger Begriff, aber dieses Ausrufezeichen für es existiert ein eindeutiges, ich benutze es eigentlich nie. Wenn ich ein Skript schreibe, ich benutze dieses Symbol, benutze ich nie.

47:11Thomas Kahle Ich schreibe das dann immer, man hat ja eh sozusagen diesen Eindeutigkeitsbeweis, muss man dann irgendwie führen oder so und dann hat man eh noch mehr Worte. Ist auch so ein bisschen Sparen am falschen Platz.

47:21Mathias Magdowski Ja, würde ich jetzt auch so einschätzen.

47:24Thomas Kahle Ist irgendwie.

47:24Mathias Magdowski Ich habe das auch noch nie benutzt. Also wie gesagt, ich brauche das auch irgendwie äußerst selten.

47:28Thomas Kahle So, pass auf, dann machen wir jetzt einfach mal, dann nehmen wir jetzt mal die Fakultät einfach so aus der Reihe raus, nehmen wir jetzt die Fakultät.

47:34Mathias Magdowski Ja, ich suche immer noch die Fakultät.

47:35Thomas Kahle Die ist bei 48.

47:36Mathias Magdowski Die ist bei 48. Ach so, da, Faktori, ich habe jetzt nur nach dem Ausrufezeichen. Ach, da steht noch ein A davor, ja. Ich habe jetzt nur nach dem Ausrufezeichen gesucht.

47:43Thomas Kahle Okay, also die Fakultät, wenn A Fakultät bedeutet ja, A mal A minus 1 mal A minus 2 und dann so runter bis mal 2 mal 1. So, und wusstest du, dass man es auch für, also es gibt sozusagen so dieser Ausdruck, du nimmst eine Zahl und multiplizierst die mit die Zahl mal die Zahl minus 1 mal die Zahl minus 2 und dann machst du das irgendwie K mal.

48:09Thomas Kahle Das brauchen wir manchmal für alle möglichen, das brauchen wir auch für komplexe Zahlen und so, genau.

48:14Mathias Magdowski Oder für Binomialkoeffizienten.

48:16Thomas Kahle Ja, also wenn du zum Beispiel Binomialkoeffizienten nimmst, n über k... Und stell dir mal vor, du schreibst jetzt oben eine komplexe Zahl hin. Wie würdest du das jetzt definieren? Und ich kann dir genau sagen, wie du es definierst. Du schreibst jetzt z über k und z ist eine komplexe Zahl. Du schreibst z mal z minus 1 mal z minus 2 und dann k-Faktoren bis z minus k plus 1.

48:37Thomas Kahle Da musst du dann gehen, was wir am Anfang hatten, mit z plus 1, damit du genau k-Faktoren hast. Und dann noch durch k-Fakultät. Das ist die Definition davon. Das ist sozusagen eine komplexe Binomial-Ko-Effizien. Und den braucht man ab und zu mal in der Kombinatorik bei erzeugenden Funktionen.

48:50Mathias Magdowski Und da kommt man dann aber natürlich, also da braucht man praktisch, da geht das mit der normalen Fakultät in Anführungszeichen nicht, weil man nicht genau bis 0 runterziehen kann oder bis 1 runterziehen kann.

49:00Thomas Kahle Genau, also wenn du jetzt 1,5 über 5 ausrechnen willst.

49:03Mathias Magdowski Und noch ein Imaginärteil dazu.

49:04Thomas Kahle Dann hast du auch noch Vorzeichen dazu und so, ja. Aber so richtig vom Hockerhauen tut mich dieses Ausrufezeichen nicht. Man hat sich irgendwie dran gewöhnt. Es gibt auch noch Varianten, es gibt auch so doppelte Ausrufezeichen, wenn man irgendwie Faktoren weglässt und so. Das finde ich dann noch schlechter.

49:20Mathias Magdowski Ich glaube, da funktioniert ja auch nur aufgrund des Ausrufezeichens die Hälfte der Mathe Verwirrungsfragen, die irgendwie so in den Einstiegen Facebook-Foren gepostet werden mit, also weißt du, kennst du das so, wo so irgendwie steht, weiß nicht, 120, also wo das darauf anspielt, dass Leute das Ausrufezeichen, das Ausrufezeichen erkennen und eben nicht als Fakultätszeichen.

49:45Mathias Magdowski Und wenn man das Fakultätszeichen eben benutzt, dann macht die Aussage, dann ist die Aussage auf einmal gültig.

49:50Thomas Kahle Also generell ist, wenn sozusagen Markdown vorkommt, sozusagen Markdown-Interpretation und Satzzeichen in der mathematischen Notation können oft sozusagen dann im Digitalisierungsprozess zu Problemen führen.

50:03Mathias Magdowski Ja, also ich glaube, das sind dann einfach so Mathe-Witze, die dann auch viel witzig sein sollen oder wo man Clickbait macht mit, Formeln, die angeblich falsch sind, aber eigentlich doch richtig sind, je nachdem, ob man eben das Ausrufezeichen als die Fakultät Bis zum nächsten Mal. Anerkennt oder nicht. Aber ja, es ist irgendwie unkreativ. Uninspiriert, ja.

50:26Thomas Kahle Das ist jetzt auch nicht per se kritikwürdig, aber es ist dubios. Okay, so, dann können wir weitermachen in unserer Liste. Hier wären wir jetzt bei 27, das Negationssymbol, das logische Negationssymbol. Das überschneidet sich so ein bisschen mit den Nichts.

50:41Mathias Magdowski Dieses Oder und, brauchen wir die noch? Die hatten wir, glaube ich, noch nicht.

50:46Thomas Kahle Ach so, die logischen oder und. Also okay, was uns das Periodensystem hier noch anbietet, was ich noch übersprungen habe, ist der Doppelpunkt für such that. Das ist einfach so, um Aussagen zu trennen. Aber ja.

51:00Mathias Magdowski Also ich kenne ja diesen Doppelpunkt auch, ich weiß nicht, ob das in die ähnliche Richtung geht, so als so ein Zuweisungsoperator, wenn man ein Doppelpunkt ist gleich hat.

51:12Thomas Kahle Doppelpunkt ist gleich, ja, Doppelpunkt ist gleich, ist ja was anderes als dieser Doppelpunkt.

51:14Mathias Magdowski Ja, okay, ja.

51:15Thomas Kahle Also einfach diese Trennung von Aussagen, also zum Beispiel, wenn man eine Menge definiert, da schreibe ich Mengenklammer auf, m in z, m ist eine ganze Zahl und dann Doppelpunkt und dann noch eine Bedingung, sodass 3m plus 5 ergibt 7. oder was weiß ich. Und da würde ich sagen, das ist eigentlich ein Satzzeichen.

51:34Thomas Kahle Das ist der Doppelpunkt, so wie aber auch in der deutschen Sprache verwendet wird, das ist keine mathematische Notation. Okay, so dann kommt oder und und, aber logisch, die logischen Zeichen. Also das logische oder und das logische und kann man auch notieren, indem man eben so eine Ecke nach unten, sieht aus wie ein V, oder eine Ecke nach oben macht, die aussieht wie ein umgedrehtes V.

51:56Thomas Kahle Und ich verwende die eigentlich kaum, Ich schreibe einfach die Worte. Ich benutze an diesen Stellen gerne die Worte oder und und, weil da fällt es mir eigentlich schwieriger, mir zu merken, welches welches ist.

52:09Mathias Magdowski Ich kann mir auch immer nur merken, dass das und ja eigentlich wie ein U nach unten oder nach oben offen wäre, nach unten die Rundung oder die Spitze hätte oder wie auch immer. Und dass das hier genau umgedreht ist.

52:22Thomas Kahle So eine Eselsbrücke mit, es ist genau nicht so, wie man denken würde.

52:26Mathias Magdowski Ja.

52:27Thomas Kahle Okay, ich nehme die auf, aber ich bin kein großer Freund davon.

52:31Mathias Magdowski Ja, ich weiß nicht. D.

52:33Thomas Kahle D, ja. Ja, gut. Wir sind uns recht einig. Es ist also objektive Realität. Das heißt, es ist keine Meinung, was wir hier machen, sondern objektive Realität, wie wir festgestellt haben.

52:45Mathias Magdowski Ich kann ja aber kurz nachgucken, was das jetzt für echte Elemente hier noch wären. Die Dings muss man jetzt hier bei der 25 und 26, das wären Mangan und Eisen. naja, solider würde ich sagen.

53:01Thomas Kahle Solides Eis.

53:02Mathias Magdowski Solides Eis.

53:03Thomas Kahle So, dann kommt das logische Negationssymbol. So eine, ach ich weiß auch nicht, so eine Ecke, also ein Strich, der aussieht wie ein Minus und dann aber rechts am Minus noch so ein bisschen nach unten, aber nur ein bisschen.

53:13Mathias Magdowski Ja, also eigentlich ein hässliches Minuszeichen, ein bisschen verunstaltetes, Minuszeichen. Ich weiß nicht, also wozu, Wozu braucht man das? Warum kann man nicht auch einfach, also in jeder Programmiersprache der Welt schreibe ich auch einfach Not hin oder sozusagen Minus davor vor die burschen...

53:32Thomas Kahle Also wenn du wirklich formal Aussagen manipulieren willst, dann brauchst du manchmal die Negation der Aussage, dann kannst du dieses Symbol... Aber es kommt bei mir auch so nur im ersten zwei Wochen vom Studium vor, wenn man mal so ein bisschen über Aussagen redet und danach wird das alles immer in Sprache ausgedrückt.

53:46Mathias Magdowski Okay.

53:46Thomas Kahle Das ist einfach Failed Notation.

53:48Mathias Magdowski Ja.

53:48Thomas Kahle Okay, F. So, das ist Gleichzeichen. Da kann man sich viel drüber streiten. Ich finde, das Ist-Gleich-Zeichen ist harmonisch. Das Ist-Gleich-Zeichen hat irgendwie was. Aber es ist auch ein bisschen langweilig. Man braucht es ständig.

53:59Mathias Magdowski Ja, also was ich beim, ich habe beim Schreiben das Problem, dass ich irgendwie entweder zu viel oder zu wenig Abstand zwischen den Linien habe, wenn ich so auf ein Tablet schreibe oder an der Tafel. Oder sie werden irgendwie so ein bisschen schief. Also es sieht einfach aus, aber es ist irgendwie schwierig, das schick von Hand zu malen, finde ich zumindest.

54:23Thomas Kahle Und kreidest du das dem Zeichen an? Oder brauchst du einfach mehr Übung?

54:27Mathias Magdowski Vielleicht brauche ich auch noch mehr Übung, aber es ist so, dadurch, dass man auch absetzt zwischendurch, weißt du, und so dieses, es hat halt so ein Es finde ich schwer, die Proportion hinzubekommen. Weißt du mehr über die Geschichte dieses Zeichens?

54:41Thomas Kahle Nee, das ist interessant, weil man hat ständig ja so pro Seminare Geschichte der Mathematik oder so, wo es dann immer irgendwie um die Geschichte der Null geht oder so. Aber die Geschichte, das ist gleich Zeichens, das müsste eigentlich interessant sein. Aber ich hab, weil ich mich noch nicht damit beschäftigt habe.

54:54Mathias Magdowski Das finde ich, wäre auch mal sehr interessant. Also, das ist ja so ein Zeichen, was, Also was man dann glaube ich schon irgendwie braucht, wenn man jetzt wirklich Mathe macht. Ich meine, wenn ich jetzt einfach nur rechnen will, weißt du, irgendwie so was man so im normalen Leben macht, ich habe zwei oder drei Zahlen und jetzt addiere ich die oder man hat noch eine Multiplikation dazwischen und will jetzt das Ergebnis wissen, dann könnte ich ja auch einfach nur ein Pfeil schreiben und sagen, das Ergebnis davon ist dieses und jenes.

55:26Mathias Magdowski Aber ich meine, das Zeichen drückt ja aus, dass ich habe zwei Terme und die Terme drücken eben beide das Gleiche aus. Und das ist ja schon nochmal was anderes, als ich weise jetzt diesem Ausdruck irgendwie ein Ergebnis zu. Also, verstehst du, was ich meine? Und zum Beispiel greide ich das ja unseren Studierenden auch immer sehr an, wenn sie sagen, ich habe jetzt irgendwie den einen Widerstand parallel zu dem anderen Widerstand und dann rechne ich sozusagen das Produkt der beiden Werte durch die Summe und am Ende schreiben sie ihn hin, da kommt jetzt 5,3 oben raus.

55:57Mathias Magdowski Und zwischendurch schreiben sie aber nur Zahlen hin. Und dann sage ich immer, ja, es ist jetzt aber nicht das Gleiche, was da steht. Das Gleiche ist halt, wir haben rechts und links des Ausdrucks auch die gleiche Einheit. Und dann muss ich irgendwie da auch eben so Einheiten überall heranschreiben, dass die Einheiten gekürzt dann oben ergeben.

56:16Mathias Magdowski Und deshalb finde ich, das Gleichheitszeichen ist eben mehr als ich rechne jetzt ein Ergebnis aus.

56:23Thomas Kahle Ja, also es gibt das grundlegende mathematische Prinzip, was man auch ständig verwendet und manchmal, meistens ohne es zu merken, wenn ich eine Gleichung habe, und ich mache auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Operation, dann bleibt es gleich. Und das ist sozusagen ein Argument, was man ständig benutzt, implizit.

56:41Thomas Kahle Und manchmal hilft es sogar beim Verständnisprozess, wenn man darauf hinweist. Also warum war das jetzt richtig? Was jetzt passiert? Wir hatten eine Gleichung, haben wir auf beiden Seiten das Gleiche gemacht, also ist es gleich geblieben. Und dadurch habe ich abgeleitet, dass bestimmte Dinge auch wieder das Gleiche sind.

56:54Thomas Kahle Also insofern ist es schon irgendwie diese zwei Striche gleicher Länge.

56:59Mathias Magdowski Es drückt es schon aus.

57:00Thomas Kahle Das ist sehr elegant.

57:02Mathias Magdowski Also das ist auf jeden Fall ein Zeichen, was ich ständig und immer benutze.

57:06Thomas Kahle Also wir haben jetzt das Plus, die leere Menge und existiert.

57:10Mathias Magdowski Ja, also ich meine, wenn wir jetzt schon die leere Menge und das existiert, da oben hin, also da muss das Gleichheitszeichen, das hat dann auf jeden Fall auch ein S verdient.

57:21Thomas Kahle Alles klar, Gleichheitszeichen hat S verdient. Gut, dann geht es weiter mit, ungefähr gleich zwei Wellenlinien.

57:28Mathias Magdowski Zwei Wellenlinien.

57:29Thomas Kahle Das ist eigentlich so ein bisschen witzig, dieses so betrunken gleich.

57:35Mathias Magdowski Ja, ist auf jeden Fall irgendwie eine nette Idee. Also man hätte sich ja auch irgendwie ein anderes Zeichen dafür ausdenken können. Es ist so ein bisschen, da unten gibt es ja noch Similar, wobei ich das Similar-Symbol eine Welle ja auch eher als so ein Proportional benutzen würde.

57:51Thomas Kahle Ja, dafür wird es auch verwendet.

57:52Mathias Magdowski Um Proportionalität darzustellen, weiß ich auch nicht, ob es jetzt in dieser Table of Mathematical Symbols noch ein weiteres...

57:58Thomas Kahle Haben wir jetzt eigentlich mal so eine allgemeine, können wir kurz allgemein darüber philosophieren, dass eben auch die, gleiche Sache unterschiedlich notiert wird in unterschiedlichen Kulturkreisen. Also dass sozusagen diese Doppelwelle für ungefähr gleich steht, ist jetzt auch nicht auf der gleichen Ebene, wie dass das Gleichheitszeichen immer für die Gleichheit steht.

58:19Thomas Kahle Weil überall in jeder Mathematik, die irgendwo Leute machen, die mal mit menschlicher Mathematik in Kontakt gekommen sind, wird das Gleichheitszeichen verwendet. Aber dieses ungefähr Gleichzeichen, bestehend aus zwei übereinanderliegenden Wellenlinien, hat nicht den gleichen Stellenwert.

58:33Mathias Magdowski Auf keinen Fall. Ich weiß nicht. Aber ich meine, das ist irgendwie nett und das, finde ich, lässt sich auch immer nett und schön und harmonisch zeichnen und so, wenn man eben weiß, zwei Striche sind exakt gleich, dann ist so ein bisschen dieses Geschwungene, ja.

58:51Thomas Kahle Ich finde, das ist noch, ich finde das schwer zu zeichnen, weil wenn du sagst, du hast Schwierigkeiten, das Gleiche zu zeichnen, sozusagen harmonisch hier zu bekommen.

58:57Mathias Magdowski Aber ich finde, also wenn man bei dem jetzt nicht den gleichen Winkel hat und der Abstand so ein bisschen variiert, das guckt sich so weg, ne. Okay. Aber, ja, ich weiß nicht, C, D, also so ganz durchgefallen finde ich es nicht.

59:08Thomas Kahle Okay.

59:09Mathias Magdowski Aber, D. Ja, aber sonst so viel kann das jetzt halt auch nicht. Und ich weiß nicht, hast du das unequal schon vorbereitet? Das würde ich gleich einfach in die gleiche Kategorie reinhauen.

59:18Thomas Kahle Unequal ist das durchgestrichene Gleichheitszeichen und den Durchstreichungsstrich hatten wir schon diskutiert.

59:24Mathias Magdowski Ja.

59:25Thomas Kahle Jetzt kommt das kleiner und das größer Zeichen. Ich finde das kleiner und das größer Zeichen im Prinzip okay, Aber ich würde mir lieber wünschen, dass das kleiner Gleichzeichen da ist. Weil das kleiner Gleichzeichen ist eigentlich nämlich das Wichtigere, weil das nämlich eine totale Ordnung oder zumindest insbesondere eine partielle Ordnung definiert, weil man da immer diese...

59:44Thomas Kahle Symmetrie braucht, also wenn du ein Ding hast und das gleiche Ding, die sollten sozusagen in dieser Relation stehen. Also es ist einfach gut, wenn Relationen so eine Reflexivität erfüllen, dass ein Ding immer in Relation zu sich selbst steht. Und das ist beim kleiner Zeichen eben nicht so, beim größer Zeichen auch nicht so, aber beim kleiner Gleichzeichen ist es so.

1:00:04Mathias Magdowski Und beim größer Gleichzeichen?

1:00:05Thomas Kahle Beim größer Gleichzeichen auch.

1:00:06Mathias Magdowski Ja.

1:00:07Thomas Kahle Also das Kleiner ist echt kleiner Zeichen.

1:00:10Mathias Magdowski Ja. Also du meinst, man sollte sozusagen ein kleiner Gleich und ein echt größer Zeichen haben?

1:00:18Thomas Kahle Nein, ein kleiner Gleichzeichen ist alles, was man braucht. Man braucht sowieso kein größer Gleichzeichen, weil man einfach die beiden Operanten umdrehen kann, in der anderen Reihenfolge schreiben. Und man kann als Abkürzung ein echt kleiner Zeichen einführen, als Kurzschreibweise für kleiner Gleich und nicht Gleich.

1:00:35Thomas Kahle Aber das fundamentale Zeichen ist eigentlich das kleiner Gleichzeichen.

1:00:39Mathias Magdowski Ja, ja. Ich meine, bei diesem kleiner, größer brauchst du ja eigentlich immer noch dann den Fall, dass es auch gleich sein könnte. So verstehe ich dich jetzt richtig. Du kannst es sozusagen nicht in zwei Gruppenklassen einteilen, sondern brauchst immer drei Klassen. Kleiner, echt kleiner, echt größer und gleich. Und das kleiner gleich würde es auflösen.

1:00:58Thomas Kahle Ja. Genau. Das kleiner gleich teilt in eine total geordnete Menge in zwei Bereiche.

1:01:04Mathias Magdowski Ja.

1:01:05Thomas Kahle Also deswegen ist eben der Weg in die höheren versperrt, obwohl ich es aufgrund seiner Einfachheit und Eleganz schon irgendwo so da bei C.

1:01:13Mathias Magdowski B... Ja, und es ist auch was, was man denke ich auch schon in Grundschulmathematik sich anguckt, ne? Auch weil es so durch diese... Es ist eben auch optisch erkennbar. Irgendwas ist kleiner gleich und größer gleich.

1:01:27Thomas Kahle Ah, es läuft auch so zu. Es läuft zu, zu der kleineren Seite. Es spitzt sich sozusagen zu. Der Abstand zwischen den Linien wird kleiner in die Richtung von dem, was kleiner ist.

1:01:34Mathias Magdowski Genau.

1:01:35Thomas Kahle Ah, also das, okay, dann bin ich für B.

1:01:36Mathias Magdowski Ich meine, das kannst du einem cleveren, also einem Kind, was irgendwie Zahlen verstanden hat und verstanden hat, dass fünf Äpfel mehr Äpfel sind als vier Äpfel, kannst du auch dieses Zeichen erklären. und das wird dieses Zeichen intuitiv und richtig verwenden, auch wenn der mathematische Nutzen, wie du sagst, irgendwie so ein bisschen begrenzt ist, weil man dann eigentlich eher das Kleiner gleiche, aber das kriegst du halt einem Kind nicht erklärt.

1:02:01Mathias Magdowski Ich hätte es jetzt fast noch ins A reingepitcht, aber bei A haben wir auch schon eine ganze Menge. Ja, nee, nee, es passt ja bei dem B.

1:02:09Thomas Kahle Aber auch die Teilmengen ist Element von, es kommt mir jetzt so ein bisschen, B- vor, aber schauen wir mal. Okay, dann kommen so Zeichen, therefore und because.

1:02:21Mathias Magdowski Habe ich noch nie verwendet.

1:02:22Thomas Kahle Das sind so logisch, also wenn man wirklich ein Logikbuch liest, wo irgendwie eine Sprache, also ich ein bisschen beschreibe, das therefore-Zeichen sind drei Punkte, Die Eckpunkte eines Dreiecks, währenddessen Spitze nach oben zeigt und das Because-Zeichen sind drei Punkte, die sozusagen, wenn man sie verbinden würde, ein Dreieck nach unten bilden, mit Spitze nach unten bilden würden.

1:02:42Thomas Kahle Aber es ist erstens verwirrend, was ist die mathematische Bedeutung von therefore und because, also daher und weil. Also das ist erst mal verwirrend und diese zu unterscheiden, selbst wenn man weiß, was therefore und because bedeuten sollen, zu wissen, welches ist welches, ist ja auch nochmal verwirrend.

1:03:02Thomas Kahle Also da gibt die Notation eigentlich überhaupt. Ah, Sehen und Seelen.

1:03:04Mathias Magdowski Quatsch.

1:03:04Thomas Kahle Ah, Sehen und Seelen. Also das ist eigentlich Failed-Notation.

1:03:07Mathias Magdowski Ja.

1:03:07Thomas Kahle Okay, gut. F. So, jetzt kommt der Implikationspfeil. Ständig. Jede Vorlesung brauche ich den Implikationspfeil. Also Pfeile sind ja so eine ganze, es gibt so eine ganze Pfeilindustrie in der Mathematik.

1:03:19Mathias Magdowski Ich weiß nicht, wie weit du vertraut bist mit der Pfeilindustrie. Das wäre ja in Latich der mit großen Buchstaben Long Right Arrow.

1:03:28Thomas Kahle Ja, das wäre eigentlich der Backstash Right Arrow mit großen Buchstaben, würde ich sagen.

1:03:31Mathias Magdowski Backstitch-Right-Arrow, ja. Ich weiß nicht, ob es vielleicht schon ein, der sieht mir schon relativ lang aus.

1:03:36Thomas Kahle Sieht ja schon recht lang aus.

1:03:37Mathias Magdowski Ja, aber ja, also Pfeile kommen bei uns auch schon sehr vor, ja.

1:03:42Thomas Kahle Und benutzt ihr die, also dieser Pfeil, wird der für die logische Implikation aus A folgt B benutzt?

1:03:49Mathias Magdowski Nee, also wenn, ich glaube, wenn so ganz korrekt werden bei uns die Pfeile nicht unterschieden, ich würde eher diesen Maps2-Pfeil, der da auf der 89 unten kommt, benutzen.

1:04:00Thomas Kahle Der Maps2-Pfeil? Der Maps2-File hat aber eine ganz besondere Bedeutung. Wofür würdest du ihn benutzen? Sag das bitte mal genau.

1:04:06Mathias Magdowski Oh, das ist jetzt eine gute Frage. Ich würde diesen, also ich würde im Prinzip beide Pfeile einfach für so ein daraus folgt benutzen.

1:04:15Thomas Kahle Oh, das ist aber ganz gefährlich. Also wenn du diesen Maps2-File für daraus folgt benutzt, also der Pfeil, den wir jetzt ...

1:04:20Mathias Magdowski Nee, warte mal, dieser Maps2-File ist so, und den würde ich für irgendwas geht gegen unendlich benutzen. Oder irgendwie dieser Ausdruck, Regel von L'Hôpital, Sinus X durch X, für x geht gegen 0, geht gegen 1 oder so. Da würde ich den Maps2-File benutzen.

1:04:36Thomas Kahle Warum nicht einen normalen File?

1:04:37Mathias Magdowski Für so einen Grenzwert? Keine Ahnung. Wo ist denn die? Haben wir einen normalen File?

1:04:40Thomas Kahle Ne, einen normalen File haben wir nicht dabei. Das ist eine ganz furchtbare Auslassung.

1:04:45Mathias Magdowski Ja, und diesen.

1:04:47Thomas Kahle Normale Kartoffeln auf die 1, normaler File.

1:04:51Mathias Magdowski Ja, da müssen wir noch handschriftlich selber einen nachher reinmalen. Und diesen Implice-File würde ich so für so ein Daraus-Folgt benutzen.

1:04:58Thomas Kahle Okay, das ist gut. Also der Implice-File ist genau dieses daraus folgt, logische Aussage. Aus A folgt B und das ist die Aussage, die es genau dann war richtig, wenn entweder A falsch ist, weil aus Quatsch folgt alles, oder wenn beide richtig sind. Und das Gegenbeispiel ist immer für A, aus A folgt B, A ist richtig, aber B ist nicht richtig. Dann gilt dieser Pfeil nicht.

1:05:20Thomas Kahle Und ist fundamental, sehe ich jetzt auch nicht so, ich finde ihn auch nicht so... leicht hübsch zu malen an die Tafel.

1:05:30Mathias Magdowski Ja, aber es ist eigentlich, wenn man so jetzt guckt, von den Proportionen her ist das wie das Gleichheitszeichen, die beiden Striche. Und dann eben noch auf einer Seite ein bisschen geschwungenes, kleiner, größerer Zeichen dran.

1:05:44Thomas Kahle Ja, ist auch in dieser Schriftart so richtig schön, ist er nicht. Ist nicht so richtig harmonisch in dieser Schriftart.

1:05:49Mathias Magdowski Also die Rundungen sind schon irgendwie ganz nett, aber ja, also wäre handschriftlich auch schwer zu zeichnen.

1:05:55Thomas Kahle Also er ist schon besser als das kleiner und das größer zeichnen.

1:05:59Mathias Magdowski Ja.

1:06:00Thomas Kahle Also A.

1:06:00Mathias Magdowski Also A.

1:06:01Thomas Kahle Okay.

1:06:01Mathias Magdowski Ja, ja, ja, doch.

1:06:02Thomas Kahle Und der Maps-2-File ist eigentlich super clever.

1:06:05Mathias Magdowski Ja.

1:06:05Thomas Kahle Also das kann ich dir jetzt mal mit Abbildung erklären.

1:06:07Mathias Magdowski Ja, ja.

1:06:08Thomas Kahle Da können wir über Abbildung reden. Also das Konzept der Abbildung ist grundlegend für die Mathematik. Man hat eine Menge und eine andere Menge und stellt eine Beziehung da zwischen den Mengen her, indem man jedem Element der einen Menge ein Element der anderen Menge zuordnet.

1:06:20Mathias Magdowski Ein bisschen wie bei Funktionen.

1:06:22Thomas Kahle Also eine Funktion, würde ich sagen, ist eine spezielle Abbildung. Manche verwenden das Wort Funktion auch für das Gleiche, was wir Abbildung nennen.

1:06:29Mathias Magdowski Und Abbildung ist vielleicht noch ein bisschen allgemeiner als eine Funktion.

1:06:32Thomas Kahle Es ist einfach immer zwischen Mengen. Was ist eine Funktion bei dir? Da geht eine Zahl rein.

1:06:37Mathias Magdowski Ja, okay. Eine Funktion, ich habe irgendwie einen Definitionsbereich und weise jedem Wert aus dem Definitionsbereich einen Wert aus dem Wertebereich zu genau ein.

1:06:45Thomas Kahle Ja, okay. Du sagst Bereich, ich sage Menge und ich sage Element statt Wert und dann ist es das Gleiche. Also wir haben es in der Allgemeinheit definiert, ist es einfach der Begriff der Abbildung. Und da hat man die, setzt man die Mengenrelation, also wenn die Abbildung F von A nach B abbildet, von der Menge A auf die Menge B, schreibe ich A und dann normaler Pfeil B.

1:07:05Thomas Kahle Und jetzt habe ich eine Zuordnung, irgendwie eine Vorschrift, eine Formel oder irgendwie eine Vorschrift, die notiert, wenn ich jetzt einen kleinen A aus meinem großen A habe, dann muss es ja abgebildet werden. Und dann benutze ich einen anderen Pfeil, um einfach da nochmal so eine Hervorhebung zu haben, dass das jetzt die Zuordnungsvorschrift ist und nicht die Relation zwischen den Mengen.

1:07:25Thomas Kahle Und deswegen haben wir nochmal diesen anderen Pfeil. Der aussieht ja eigentlich wie ein normaler Pfeil, nur dass er am Ende nochmal so einen vertikalen kleinen Strich hat.

1:07:32Mathias Magdowski Er hat einen ganz prägnanten Pfeilanfang, wenn man so will.

1:07:36Thomas Kahle Und der heißt sogar Maps2, Bildet Up auf. Und ich sehe den eigentlich mit ganz vorne. Also ich würde fast auch sagen, das ist A. Das ist eigentlich mit Implies auf einer Ebene.

1:07:46Mathias Magdowski Ja, und für jetzt so das, was ich vorhin gesagt habe, so einen Grenzwert, ich habe Sinus X durch X. Normaler Pfeil.

1:07:53Thomas Kahle Also Grenzwert wird ich immer normal, also in der Mathematik normaler Pfeil. A geht gegen B, also für den Grenzwert, oder die Folge A, N geht gegen den Wert B.

1:08:03Mathias Magdowski Ich überlege gerade, wie schreibt man, wenn man was nimmt?

1:08:06Thomas Kahle Für N geht es gegen den Wert B.

1:08:07Mathias Magdowski Wenn du jetzt einen normalen Pfeil würdest, oder gibt es da ein Limit oder so als Befehl? Also ich meine, Maps2 gibt's als, das heißt meines Erachtens direkt, so heißt der Lattichbefehl, Maps2.

1:08:18Thomas Kahle Ja.

1:08:19Mathias Magdowski Gibt's auch ein Limit, so einen Grenzwert von, ja, so, du weißt, was ich meine?

1:08:24Thomas Kahle Also ich meine, ich hab mir lauter, das ist jetzt sozusagen meine eigenen Makros, also ich hab Backslash2, also Backslash Lim oder sowas macht eben das Limes-Symbol, also schreibt sozusagen Lim hin in aufrechter Schrift.

1:08:36Mathias Magdowski Das haben wir jetzt hier überhaupt gar nicht mehr in dem Dings drin hier?

1:08:39Thomas Kahle Nee. Doch, doch, da unten kommt's bei den beiden Radioaktiv.

1:08:43Mathias Magdowski Ja, ja, bei Calculus. Ja, ja, okay. Ja, und da sieht man dann auch bei der 92 mal ein Pfeil ohne... extra Pfeil anfangen, extra gekennzeichneten Pfeil anfangen. Dann kommt noch der Doppelfeil if and only if.

1:09:00Thomas Kahle Ja, der ist einfach niedriger. Es ist so dieses übliche Zusammen, schon allein die Formulierung if and only if wird manchmal abgekürzt als if mit zwei Fs. Das finde ich auch so ein bisschen Sparen am falschen Platze, aber dieser Doppelfeil, dem nutzt man schon, ist aber solides Handwerk, ist einfach so die logische Fortsetzung von dem.

1:09:21Thomas Kahle Also deswegen kann das jetzt eigentlich nicht in der gleichen Kategorie sein.

1:09:23Mathias Magdowski Ist das in der deutschen Übersetzung nur dann, wenn?

1:09:25Thomas Kahle Genau dann, wenn, ja.

1:09:27Mathias Magdowski Genau dann, wenn, ja, okay. Ja, den einfachen Fall hatten wir jetzt schon bei A, richtig? Ja. Naja, dann machen wir C rein.

1:09:37Thomas Kahle Das ist eher dann so abgeleitetes Werk. Noch eine Kopie. Ist nicht das Original.

1:09:44Mathias Magdowski So, jetzt kommt als nächstes das Quadrat und die allgemeine Potenz.

1:09:49Thomas Kahle Ich habe nur die allgemeine Potenz. A hoch N aufgenommen.

1:09:52Mathias Magdowski Also das wäre jetzt Rubidium.

1:09:55Thomas Kahle Eine seltene Erde.

1:09:57Mathias Magdowski Und Strontium.

1:09:58Thomas Kahle Ein seltenes Symbol. Also die Potenz ist ja kein seltenes Symbol.

1:10:01Mathias Magdowski Hm, also die Potenz, ich meine am Ende ist die Potenz natürlich eine Multiplikation und die Multiplikation ist eine Addition, aber die Potenz brauchen wir jetzt in den Ingenieurwissenschaften auch schon ständig und immer. Und das ist auch, ich meine, finde ich irgendwie eine smarte Idee, das so zu schreiben mit so, und da kann man so Potenztürme draus bauen und ich meine, also A hoch N kann A Quadrat und A hoch 3 sein und dann ist das Flächeninhalt und Volumen und da steckt ja auch ganz viel irgendwie Physik und Alltags.

1:10:37Thomas Kahle Also jetzt habe ich ja mal eine Frage an dich. Wie berechnest du 3 hoch 3 hoch 3?

1:10:42Mathias Magdowski Oh, das ist eine gute Frage. Ich würde sagen, was, wie ist das? Das ist, da gibt es so ein Fabgriff für. Links assoziativ, rechts assoziativ.

1:10:54Thomas Kahle Das ist die Frage. Wie rechtest du 3 hoch 3 hoch 3?

1:10:56Mathias Magdowski Ich würde erst mal, ich würde mich von oben nach unten rechnen. Nee, nee, genau.

1:11:02Thomas Kahle Da kommt 81 raus?

1:11:03Mathias Magdowski Ich würde mich von oben nach unten vorarbeiten, genau.

1:11:06Thomas Kahle Nee, 20 raus, Entschuldigung.

1:11:07Mathias Magdowski Genau, ich würde 3 hoch 3 rechnen. Das ist 3 mal 3 ist 9 und nochmal mal 3 ist 27. Und dann würde ich 3 hoch 27 rechnen. Also ich würde sozusagen die erste Potenz oben, genau, ich würde den Potenz-Turm von oben nach unten abarbeiten.

1:11:21Thomas Kahle Und das ist auch die gewöhnlichere Interpretation, die die meisten haben. Aber das ist natürlich irgendwie eine blöde Sache an dieser Hochschreibweise, dass man sich da auf eine Konvention eiligen muss. Und man braucht so selten, dass man in dem Moment, wo man es braucht, total überrascht ist, wie die Konvention eigentlich ist.

1:11:36Thomas Kahle Und Klammern setzen, wie löst man es auf?

1:11:39Mathias Magdowski Klammern setzen ist auch schwierig.

1:11:40Thomas Kahle Klammern setzen in den Potenzturm. Also ich hatte mal in einem Paper von mir so was, wo da Klammern drin waren. Also wir hatten einen Potenzturm, in dem sozusagen aus der Problemstellung heraus Klammern drin waren. Und wir haben sozusagen den abgeschätzt, also größer gemacht, indem wir die Klammern weggelassen haben.

1:11:59Thomas Kahle Das wird unendlich viel größer. Das ist unglaublich krass. Also eben 3 hoch 27 ist ganz anders als 27 hoch 3. 27 hoch 3 ist mini und 3 hoch 27 ist sehr groß. Und da siehst du schon, dass sozusagen, wenn du da irgendwie Klammern drin hast und dann irgendwie unten was zuerst ausgewertet wird, wird es eine viel kleinere Zahl.

1:12:20Thomas Kahle Und ja, also es ist einfach nur, weil wir keine Notation hatten, um unsere Abschätzung richtig aufzuschreiben, mussten wir die Klammern weglassen und es dadurch erstmal viel größer machen. Und das war so ein Moment, wo ich mit dieser Potenznotation einfach so obendran schreiben, nicht so zufrieden war. Ich habe da so ein kleines Trauma.

1:12:36Mathias Magdowski Ja, ich meine, das ist so wie Sub-Sub-Scripts. Also ich meine, wir schreiben ja bei uns super gerne Zusatzinformationen als Index und nicht, dass der Index jetzt eine Laufvariable ist oder Zeile und Spalte eines Elements in einer Matrix-Kennzeichen, sondern da steckt einfach eine Abkürzung von einem Wort drin, irgendwie Informationen, welche Spannung, welchen Strom, um, keine Ahnung, welche Leistung man irgendwo ausrechnet.

1:13:02Mathias Magdowski Und da, wenn man dann sehr viele von den Indizes hat, kommen Leute manchmal auch auf die Idee, einen Index vom Index zu schreiben. Und das wird dann genauso abenteuerlich. Also auch wenn da natürlich überhaupt gar keine Rechenregel hinter steckt, aber einfach typografisch. Aber ich meine, an sich ist diese, also ja, vielleicht ist auch die, die, Potenz nur, nee, der Potenz-Turm einen zu sehr auf die Spitze treiben von dieser an sich guten Notation und ein bisschen ins Extreme ziehen, eine Verballhornung dieser Notation.

1:13:37Mathias Magdowski Aber die, also Also du sagst, Potenz ist gut. Ja, also ein S nicht, aber ein A auf jeden Fall schon.

1:13:45Thomas Kahle Nein.

1:13:45Mathias Magdowski Ja, ich finde schon. Also ich meine, ich brauche das ständig, also wir brauchen das ständig und immer. Und, ne, die Wurzel kann ich dadurch irgendwie schöner und effizienter schreiben. Also mindestens ein B. Also ich, also jetzt.

1:14:00Thomas Kahle Also wenn wir jetzt sozusagen, also ich meine, da ist es ja auch offensichtlich, dass man Alternativen noch hat, ja. Also man könnte ja sozusagen, man hat ja diesen Malpunkt, den man sowieso nicht braucht. Ja, aber wenn ich.

1:14:11Mathias Magdowski Ja, aber wenn ich jetzt E hoch irgendwas schreibe, okay, E kommt nochmal als Number E.

1:14:17Thomas Kahle E hoch, ja.

1:14:18Mathias Magdowski Aber das ist ja die gleiche Notation. und zum Beispiel ohne die Potenz kein Logarithmus und sowas.

1:14:26Thomas Kahle Na gut, B.

1:14:27Mathias Magdowski Ja, also, Also bitte mal.

1:14:30Thomas Kahle B, ich gebe dir ein B. Du hast ja noch was gut bei mir. Von vorhin, von der leeren Menge Symbol. So, dann haben wir die Quadratwurzel. Es gibt auch noch die Ente-Wurzel. Ich habe mich jetzt mal hier für die Quadratwurzel entschieden. Wir nehmen die Quadratwurzel auf.

1:14:43Mathias Magdowski Also die Quadratwurzel schreibt man auch. Das Wurzelsymbol ist ja an sich auch irgendwie ganz schick, muss man mal sagen. So rein von der Notation her würde ich halt auch sagen ein C oder so. Aber ich meine, ansonsten, statt der Wurzel kann ich halt auch hoch einhalb schreiben.

1:14:56Thomas Kahle Oder hoch einhalb schreiben.

1:14:57Mathias Magdowski Und dann ist es auch viel einfacher, meinetwegen dann Potenzgesetze, Ableitung hinzuschreiben, irgendwie weiter damit zu hantieren.

1:15:08Thomas Kahle Ist irgendwie so, meh.

1:15:10Mathias Magdowski Ja.

1:15:10Thomas Kahle Und vor allen Dingen, wenn man nicht weiß, wie lang, also man macht ja am Anfang das Wurzelsymbol und das ist ein schwerer Bug an der Tafel. Es ist immer zu lang oder zu groß, der Strich oben.

1:15:20Mathias Magdowski Wenn ich einen Bruch drin habe, bis wie weit ziehe ich die Wurzel runter. Ich glaube, dass wir Leuten, die mal dann den Formelsatz in Tech programmiert haben, auch a royal pain in the ass gewesen sein, das Wurzelsymbol so variabel zu gestalten, dass man das beliebig lang und beliebig hochziehen kann.

1:15:40Mathias Magdowski irgendwann wird das ja auch, wird das, wird dieser der etwas schräge Strich ja auch ganz steil, ne? Wenn ich jetzt in Latex so einen riesen Ausdruck unter die Wurzel packe. Ja, also das zeigt ja dann auch schon, dass das Symbol eigentlich irgendwie ungünstig ist, ne?

1:15:58Thomas Kahle Ja, ich denke auch. Ist es eher so ein D?

1:16:02Mathias Magdowski Ja.

1:16:03Thomas Kahle Okay. Wurzel auf D.

1:16:05Mathias Magdowski Wurzel auf D. Also so ganz durchgefallen ist es nicht. Ich meine, es ist ja auch Aber so ein Wurzelsymbol, irgendwie können ja auch viele Leute was mit anfangen. Und so für diesen Sonderfall der Quadratwurzel ist das ja auch schon irgendwie echt ganz anschaulich.

1:16:20Thomas Kahle Warum da jetzt auf einmal so anfangen zu malen? Das ist irgendwie so ein bisschen eine Kuriosität.

1:16:24Mathias Magdowski Tja, irgendwer wird es sich mal so ausgedacht haben. Aber ich meine, was man jetzt dem Symbol zugutehalten muss oder so dieser Wurzel an sich, es gibt halt viele gute Mathe-Memes und Mathe-Witze, die auf die Wurzel anspielen und das auch auf die Wurzel eines Baumes.

1:16:40Thomas Kahle Meinst du, wo die echt?

1:16:41Mathias Magdowski Ja, mit dem, wo die Schatzkiste mit 10.000 Dollar unter der Wurzel liegt vom Baum und dann gräbt der Schatzsucher die aus und dann sind nur noch 100 Euro drin.

1:16:57Thomas Kahle Der ist nicht schlecht, aber ich erkannte ihn noch nicht. Das ist gut.

1:17:00Mathias Magdowski Den finde ich auch gut.

1:17:01Thomas Kahle Okay, aber es hilft der Wurzel trotzdem nicht auf C.

1:17:04Mathias Magdowski Nee, es hilft der Wurzel nicht.

1:17:05Thomas Kahle Gut. Jetzt kommen wir zu Pi. Pi. Dieses Pi finde ich elegant. Also das Knot Computer Modern Pi ist eigentlich recht elegant.

1:17:12Mathias Magdowski Das ist auf jeden Fall als Symbol sehr elegant. Auch an der Tafel einfach zu zeichnen, braucht man auch in Ingenieurmathematik ständig und immer. ich weiß nicht, was dem Pi, finde ich schade, dass es halt nur Pi ist und nicht das Tau. Also wir schreiben ständig immer zwei Pi. Sehr selten nur ein Pi.

1:17:30Thomas Kahle Ah, da gibt es eine Folge von Pi ist genau drei.

1:17:33Mathias Magdowski Ja, wo das diskutiert wird, mit dem, dass man eigentlich...

1:17:35Thomas Kahle Die das diskutiert ist Tau, zwei Pi, also gibt es ja so eine Art, so eine Splittergruppe der Mathematik, die sich darauf als Verfahren hat.

1:17:43Mathias Magdowski Das Lebenswerk, das darin sieht, das Tau zu etablieren.

1:17:46Thomas Kahle Das Tau zu etablieren und Pi halbe zu definieren als Tau, nee, Pi soll dann Tau halbe sein. Und das Tau, das hat das Symbol, das sind sozusagen drei Füße, so ein Pi mit drei Füßen. Aber das sieht dann schon ein bisschen...

1:17:58Mathias Magdowski Ja, das sieht auch ein bisschen albern aus. Da haben sie sich verrannt, finde ich.

1:18:03Thomas Kahle Weil zwei Pi haben sie einen Punkt, aber da haben sie sich verrannt. Aber zwei Pi sieht auch gut aus. Also das Pi ist wirklich für mich ganz oben. Wir haben in Essen noch Platz.

1:18:10Mathias Magdowski Wir haben hier noch einen Pythagorean-C überhaupt übersprungen. Die Wurzel von zwei, ich verstehe überhaupt gar nicht, wie es die in die Liste geschafft hat.

1:18:16Thomas Kahle Ja, die Wurzel zwei ist irgendwie, Wurzel zwei ist irrational. Ja, okay. Wurzle 2. Also ich meine, jetzt kommen drei Konstanten. Gleich kommt noch Phi, der goldene Schnitt. Also ich würde sagen, das Pi kann auf A oder S.

1:18:29Mathias Magdowski Das Pi kann auf A, ja.

1:18:32Thomas Kahle S müssen wir so ein bisschen aufheben. Also das Pi gesellt sich dann, hier ist es nicht so ganz einfach mit meinem Schieben.

1:18:38Mathias Magdowski Also guck mal, wenn wir die 1 auch nicht auf S haben.

1:18:41Thomas Kahle 1, 0.

1:18:43Mathias Magdowski Da, finde ich, reiht sich das Pi ziemlich gut ein.

1:18:46Thomas Kahle Okay, dann können wir vielleicht so ein bisschen im Schnelldurchgang die Konstanten.

1:18:50Mathias Magdowski Goldener FI, ich brauche die nicht.

1:18:51Thomas Kahle Für den goldenen Schnitt.

1:18:52Mathias Magdowski Ja, FI ist schick, aber ich meine, wenn du jetzt.

1:18:54Thomas Kahle Aber das ist auch nicht universell etabliert, das FI jetzt der goldene Schnitt.

1:18:57Mathias Magdowski Das ist eher irgendeine Notation. Irgendein Winkel, FI und so.

1:19:00Thomas Kahle Die man gerne nutzt, aber die man eben auch für andere Sachen benutzt.

1:19:03Mathias Magdowski Ja. So, jetzt genauso das I für die imaginäre Zahl. Ich meine, bei uns ist I immer der Strom. vom, glaube ich, französischen...

1:19:11Thomas Kahle Deswegen ist in der Elektrotechnik jetzt doch J die imaginäre Einheit.

1:19:14Mathias Magdowski Genau, ist das J die imaginäre Einheit, weil Intensität, die Stromstärke aus dem französischen schon das I ist. Ich würde ja das I und das E immer in so aufrechten Buchstaben drucken, um zu kennzeichnen, das ist eben nicht irgendeine laufvariable I, sondern das ist die imaginäre Einheit und das ist die konstante eulerische Zahl. Also ich finde...

1:19:38Mathias Magdowski Das finde ich zum Beispiel ja auch einen großen handwerklichen Fehler an dieser Table of Mathematical Symbols, dass das I und das E nicht in einem aufrechten I und E gedruckt ist.

1:19:49Thomas Kahle Ist aber auch nicht so verbreitet in der Mathematik, würde ich sagen, weil auch immer das so ein bisschen stört in der Formel, wo alle diese Variablen, wenn du A plus I, B für eine komplexe Zahl schreibst, wenn das I dann auf einmal aufrecht ist, dann entstehen da wieder so Abstandsprobleme und so richtig schön sieht es auch nicht aus.

1:20:04Mathias Magdowski Also gerade bei uns in der Elektrotechnik macht das schon Sachen klarer.

1:20:09Thomas Kahle Also das I hat einfach so einen Geburtsfehler. Deswegen kann das nur ein B sein.

1:20:14Mathias Magdowski Oder ein C? Naja, ein B, also ich hätte jetzt, ja, es ist halt kurz. Ich meine, es lässt sich gut schreiben. Also ein B würde ich mindestens geben. Ich hätte dem I jetzt auch ein A gegeben. Ich meine, das ist schon irgendwie wichtig.

1:20:27Thomas Kahle Ja, das I kann eigentlich zum Pi.

1:20:29Mathias Magdowski Ja, das I kann zum Pi.

1:20:31Thomas Kahle Ich bin beim A fürs I dabei. Jetzt die Buchstaben kriegen Buchstaben. So. Dann haben wir noch das E. Es ist halt so ein kleiner Bruder und es ist eben noch E für Euler, aber dann ist es irgendwie wieder klein geschrieben. Also das Vieh, diesen goldenen Schnitt Vieh, ist ungebräuchlich. Das ist irgendwie D, oder?

1:20:52Mathias Magdowski F.

1:20:54Thomas Kahle Komplett.

1:20:55Mathias Magdowski Es gibt schon einen Ausdruck.

1:20:58Thomas Kahle Eins plus Wurzel 5 halbe. So oft braucht man 1 plus 4 zu 5 halbe, gar nicht. Kann man auch 1 plus 4 zu 5 halbe schreiben, oder?

1:21:05Mathias Magdowski Also ist das dann so, warte mal, was, also okay, wenn man das ausrechnet, kommt das bei raus und das ist dann dieses, wenn sozusagen, zwei Sachen vom Verhältnis her, also es gibt bei uns eine Aufgabe in den Grundlagen der Leckotechnik, das ist so eine Verhältnisgeschichte, da hast du, also die Aufgabe ist so, man hat eine Heizplatte und die hat, die besteht aus zwei Widerständen, Und die Widerstände kann man einzeln benutzen oder man kann die beiden Widerstände in Reihe schalten oder die beiden Widerstände parallel schalten.

1:21:36Mathias Magdowski Ja, und wenn ich jetzt, also wenn ich beide parallel schalte, habe ich praktisch den kleinsten Widerstand, dann wird der meiste Strom fließen, dann habe ich die meiste Leistung. Wenn ich jeweils nur einen der beiden Widerstände nehme, habe ich eben dementsprechend ein bisschen weniger Strom, ein bisschen weniger Leistung.

1:21:52Mathias Magdowski Und wenn ich beide Widerstände in Reihe schalte, habe ich den größten Widerstand, den kleinsten Strom, die kleinste Leistung. So, dann gibt es bei uns eine Aufgabe. Man soll das Verhältnis der Widerstände so bestimmen, dass sich von Widerstandsstufe zu Widerstandsstufe, das gleiche Verhältnis ergibt. Und da kommt als Lösung raus, das ist der goldene Schnitt.

1:22:12Mathias Magdowski Und das ist meine einzige Berührung mit dem goldenen Schnitt. Und da würde ich auch sagen, ist das irgendwie interessant?

1:22:17Thomas Kahle Es hat irgendwie so eine Architektur, es sieht irgendwie harmonisch aus. Also wenn du jetzt sozusagen so ein Gebäude hast und du willst irgendwo eine Sache anbringen.

1:22:24Mathias Magdowski Sieht irgendwie auch harmonisch aus. Und zum Beispiel Wurzel 2 als Aspect Ratio bei den A4, also bei dieser DIN-Serie von Papier ist halt immer cool, weil du kannst falten, falten, falten. bleibt halt immer das gleiche Verhältnis. Das kann halt der goldene Schnitt nicht. Also der goldene Schnitt, außer diesem, weiß nicht.

1:22:42Thomas Kahle Okay, aber du disst jetzt das mathematische Konzept.

1:22:44Mathias Magdowski Aber die Notation ist halt auch nicht eingängig. Also ich meine, weiß ich nicht, die Notation kann für mich jetzt auch nicht so viel.

1:22:50Thomas Kahle Okay, so, da haben wir noch das E.

1:22:52Mathias Magdowski Ja, das E, also ich finde, das E muss auf die gleiche Stufe wie diese anderen, weil sonst funktioniert diese eulische Identität nicht.

1:22:58Thomas Kahle E hoch I, Pi plus 1 gleich 0, da sind alle Zutaten dafür.

1:23:02Mathias Magdowski Und deshalb muss das mit in das A rein.

1:23:05Thomas Kahle S und A.

1:23:06Mathias Magdowski Und dann baut das noch auf dem ist gleich darüber auf, das ist okay.

1:23:10Thomas Kahle E hoch i Pi plus 1 gleich 0. Haben wir komplett in S und A. Okay, das Argument akzeptiere ich und das ist ein gutes Argument. So, dann haben wir jetzt das Summe und das Produktsymbol. Also Summe, das große griechische Sigma und das Produktsymbol, das große griechische Pi.

1:23:27Mathias Magdowski Die sind beide schick und beide nützlich, auch in der Ingenieurmathematik, steckt aber natürlich auch in Anführungszeichen nur das Plus und das Mal drin, also die würde ich mindestens eine Stufe darunter abstufen.

1:23:39Thomas Kahle Aber als Notationsidee?

1:23:41Mathias Magdowski Als Notationsidee? Ja, aber also trotzdem irgendwie eine Stufe darunter.

1:23:45Thomas Kahle Gucken wir mal, was hatten wir denn hier?

1:23:47Mathias Magdowski Also wir hatten ein Plus.

1:23:48Thomas Kahle Da hatten wir ganz oben, also da ist es auf jeden Fall nichts.

1:23:51Mathias Magdowski Ja, aber und das Problem ist, dass wir, genau, also das von dir präferierte Mal einfach als ein Punktmal oder als einfach ein Nichts, ein Leerzeichen oder ein Nichts.

1:24:00Thomas Kahle Kein Leerzeichen.

1:24:01Mathias Magdowski Kein Leerzeichen?

1:24:03Thomas Kahle Nee, einfach nichts.

1:24:04Mathias Magdowski Ja, ja, einfach nichts nebeneinander schreiben. Ja, ja, aber ich meine, warte mal, also zum Beispiel bei Einheiten schreibt man ja ein Leerzeichen, weil man diese Multiplikation kennzeichnen möchte. der Zahl mit der Einheit. Aber nee, stimmt. Und im normalen Formelsatz schreibt man halt auch kein Wertzeichen dafür hin.

1:24:20Mathias Magdowski Aber ich meine, also dieses Multiplikationsdings, was man jetzt nicht sieht, eine Notation, die man nicht sieht, die hättest du ja jetzt gedanklich auch...

1:24:31Thomas Kahle Ich meine, es ist interessant, aus logischer Konstruktion ist es interessant, es ist eben rekursiv. Also für dieses Symbol kannst du, wie willst du es überhaupt definieren? Du benutzt das ja, wenn deine Summe unbekannte Länge hat. Also wenn du zum Beispiel die ersten, die Zahlen von 1 bis n aufsummieren willst, das ist ja die sogenannte kleine Gauss.

1:24:49Thomas Kahle Das war natürlich mal eine Aufgabe, die du, du bist mit der Geschichte vertraut.

1:24:52Mathias Magdowski Ja, ja, da bin ich mit der Geschichte vertraut.

1:24:53Thomas Kahle Und dann kannst du schreiben, 1 plus 2 plus Punkt, Punkt, Punkt, plus n. Und dann aber sozusagen, was ist die Definition davon? Also wenn du sozusagen, legal definieren willst, musst du eine Rekursion machen. Also du musst sozusagen definieren, Das ist rekursiv definiert durch, du addierst die nächste natürliche Zahl zu dem Ausdruck, den es vorher gab und also okay, dann kannst du eine rekursive Definition machen und dann willst du es abstrakt machen und dann lohnt es sich eben da so ein Symbol einzuführen, dieses Summen-Symbol, Summe i gleich 1 bis n über i wäre ja der Ausdruck dafür.

1:25:31Mathias Magdowski Und dann steckt aber da ja explizit drin, dass ich das i in natürlichen Zahlen weiterzähle.

1:25:36Thomas Kahle Ja.

1:25:37Mathias Magdowski Ja.

1:25:38Thomas Kahle Steckt da drin. Sonst brauchst du das Integralsymbol. Also für alle anderen Sachen wird dann das Integralsymbol verwendet. Ja, oder sonst müsste ich irgendwie sagen.

1:25:42Mathias Magdowski Dass ich über, keine Ahnung, dann in der Summe 2n drinsteht oder 2n plus 1.

1:25:47Thomas Kahle Genau, also wie der Summand dann aussieht, das hast du ja dann noch die Freiheit. Also das ist eigentlich ganz interessant, wie diese verschiedenen Zutaten. Also du hast den Laufindex, du hast die Grenzen eingebaut, wie du sie oben drüber und unten drunter schreibst und du hast den explizite Formel für den Summanden.

1:26:04Thomas Kahle Also es hat auch eine hohe Flexibilität, es ist also ein sehr nützliches Werkzeug.

1:26:07Mathias Magdowski Findest du aus mathematischer Sicht, okay, Summen zu schreiben, wo drunter steht n ist gleich 1,3, Punkt, Punkt, Punkt und oben steht, was weiß ich, Groß N?

1:26:17Thomas Kahle Nee, wie soll das gehen?

1:26:18Mathias Magdowski Weil, also die Laufvariable hat einfach unten einen Start und oben ein Ende und zählt ganz zahlig durch.

1:26:26Thomas Kahle Aber was ist, wenn sie von dem unteren nicht zu dem oberen kommt?

1:26:29Mathias Magdowski Ja, das ist halt die große Frage. Ja, genau. Also ich würde behaupten, dass man bei uns in der Elektrotechnik Skripte findet, wo das so steht, dass das n, was in der Summe zählt, nur die geraden Zahlen oder nur die ungeraden Zahlen beinhaltet, weil sich niemand dann Gedanken darüber machen wollte, dass dann in der Summe meinetwegen immer 2n oder 2n plus 1 oder so steht.

1:26:54Thomas Kahle Also es spricht für die Notation, dass sie es auch hergeben, das korrekt zu notieren, sagen wir mal. Das gewünschte Ergebnis ist auch mit korrekter Notation erreichbar.

1:27:03Mathias Magdowski Ja, so, ich gucke ja so ein bisschen von programmiertechnischer Sache drauf und zum Beispiel in Octave, in Python, in MATLAB könnte man ja einfach dann sagen, ich habe eine Startzahl, wenn ich jetzt mit Indizes meinetwegen hantiere, ich habe ein Inkrement und ich habe ein Ende und dann wird sich die Programmiersprache auch schon darum kümmern, dass ich von der Startzahl.

1:27:26Thomas Kahle Ja, also das Inkrement ist hier einfach eins, weil man alle anderen Inkremente auch irgendwie anders ausdrücken kann.

1:27:31Mathias Magdowski Anders hinbekommt, ja.

1:27:33Thomas Kahle Okay, aber du siehst es nicht im A-Bereich.

1:27:36Mathias Magdowski Ja, also ich könnte auch mit einem A leben. Ich meine, wir haben in dem A ja auch da diese beiden Pfeile drin und Ist schon sinnvoll. Ist schon sinnvoll, ja.

1:27:46Thomas Kahle Okay.

1:27:47Mathias Magdowski Also es ist schon ein sehr elegantes Zeichen.

1:27:51Thomas Kahle So, A ist schon ganz schön voll. Wir müssen mal so ein bisschen auf unsere Uhr gucken. Ich weiß nicht, ob wir jetzt wirklich noch alles... Wie wollen wir denn jetzt weiter vorgehen? Also den Faktor hatten wir ja schon ein paar raussuchen oder so, die wir irgendwie noch dissen oder lobpreisen wollen.

1:28:08Mathias Magdowski Ich meine, jetzt kommt noch der Binomialkoeffizient und Permutation für die Statistik irgendwie wichtig.

1:28:15Thomas Kahle Aber total unübliche Notation. P von N, I. Ich weiß nicht, was das bedeuten soll.

1:28:20Mathias Magdowski Also ich meine, die Binomialkoeffizientnotation hat irgendwie, finde ich, auch schon was. Und die hat sich ja auch glaube ich, international so durchgesetzt. Und N-Choose-K als Formel oder als Funktionsname in Programmiersprachen ist irgendwie auch mehr als üblich. Also der würde ich mal mindestens ein C oder so geben.

1:28:38Thomas Kahle Ja, beim Minimal-Kofficialen würde ich fast aufs B gehen.

1:28:41Mathias Magdowski Ja, dann mein Finger auch ein B. So, Permutation, Quatsch. Slope, M für den Anstieg. Ja, call it whatever you want. Ich meine...

1:28:51Thomas Kahle Genau, also das ist alles hier in diesem Periodensystem irgendwie falsch. Also da M für Anstieg einer Geraden, das ist zwar gebräuchlich, aber ich würde sagen, das ist jetzt keine mathematische Notation. Das ist sozusagen kein mathematisches Konzept, was immer eine zwingende Notation hat. Betragsstriche für Determinante steht da aber.

1:29:09Mathias Magdowski Ja, da steht Determinante, aber ich meine, Betragsstriche... Diese senkrechten Striche, die finde ich auch schon mindestens B-würdig. Hier steht jetzt das als Determinante da. Ich meine, wir brauchen das häufig als Betrag oder als Betrag.

1:29:26Thomas Kahle Also was der Fehler an diesen vertikalen Strichen als Determinante ist, ist, dass eine Determinante immer noch ein Vorzeichen hat. Also für mich sind diese vertikalen Striche eine Art Betrag. Und eine Art Betrag ist immer nicht negativ. Absolut Betrag ist nicht negativ.

1:29:44Mathias Magdowski Wenn man die Länge eines Vektors haben will, die Striche um den Vektor ringsherum?

1:29:48Thomas Kahle Ja, meistens nämlich zwei Striche. Weil es so eine Norm ist. Aber ja.

1:29:55Mathias Magdowski Haben wir jetzt hier nicht. Doch da unten, Magnitude of V bei Element 104 und für Vektor. Ja, also ich finde die beiden Striche, die haben eben auch schon was. Auch so die Betragsfunktion.

1:30:08Thomas Kahle Aber wo sind die Betragsstriche? Die Betragsstriche gibt es ja nicht in diesem Element. Also dann müssen wir es jetzt explizit sagen, dass wir die Betragsstriche meinen. Ich habe eine komplett andere Meinung zu den Betragsstrichen als Betragsstriche als Determinante.

1:30:19Mathias Magdowski Ja, das Determinante da gefällt mir auch nicht. Aber diese Striche, kannst du das so ausschneiden, dass du das Determinante einfach weglässt?

1:30:27Thomas Kahle Ah, verstehe. Nur die Betragsstriche. Dann machen wir das doppelt. Also machen wir sozusagen einmal nur die Betragsstriche.

1:30:34Mathias Magdowski Ja.

1:30:34Thomas Kahle Jetzt kommen die Betragsstriche.

1:30:36Mathias Magdowski Die Betragsstriche haben es für mich mindestens auf das B verdient.

1:30:42Thomas Kahle Ja.

1:30:43Mathias Magdowski So, Thomas fügt die Betragsstriche ein.

1:30:45Thomas Kahle Okay, Betragsstriche auf B. Bin ich komplett dabei?

1:30:46Mathias Magdowski Ich schiebe mal hoch zu B. Wir gucken mal, was noch bei B drin ist. Guck mal, bei B, genau, guck mal, da ist so die Potenz und so, der Binomialkouffizit, da passen die Betragsstriche, passen da größer, kleiner, passen da super rein.

1:30:57Thomas Kahle Und Determinante mit Betragsstrichen notieren, das fehlt.

1:31:01Mathias Magdowski Wie du sagst, ich meine, die Determinante kann auch negativ sein.

1:31:03Thomas Kahle Genau.

1:31:04Mathias Magdowski So, dann haben wir True und False mit T und F. Ist wirklich auch so zu sagen.

1:31:10Thomas Kahle Wir springen jetzt. Also ich habe zum Beispiel eine Sache, die mich richtig aufregt und die ich voll dagegen bin, Vektoren mit so Pfeilen drüber zu bezeichnen.

1:31:20Mathias Magdowski Dieses Straight Line, Segment Line, bei welchen Nummern bist du jetzt?

1:31:25Thomas Kahle Also ich will jetzt 103 einfach generell über einen Vektor immer einen Pfeil zu machen, um zu zeigen, dass das ein Vektor ist. Also das ist für mich, Wir haben halt schon in der anderen Notation der Mathematik, wir haben irgendein Ding, das ist ein Element von irgendeiner Menge. Zum Beispiel kann das V Element von einem Vektorraum sein und dann weiß ich, dass es ein Vektor ist und deswegen finde ich dieses Vektorsymbol 103 zu nehmen, um immer noch ein Pfeil darüber zu machen, das finde ich total überflüssig und der ist super schlecht zu schreiben, wenn man Füller schreibt, weil der Pfeil muss relativ klein sein, dann kriegt man die Spitze nicht richtig hin.

1:32:00Thomas Kahle Also das ist für mich so, weil ich will noch mal ein paar F-Kandidaten jetzt.

1:32:05Mathias Magdowski Also ich kann ja auch sagen, dass ich in meiner Dissertation, das ist ja der Zauber an Latif-Trennung von Inhalt und Form, ich habe das Vektor-Symbol einfach oben definiert dann und habe das glaube ich durch Vektoren durch Fettdruck die Kennzeichen.

1:32:18Thomas Kahle Okay, also wenn man so eine Hervorhebung machen muss.

1:32:20Mathias Magdowski Ich habe natürlich alles als weggeschrieben und habe dann gesagt, bitte weg, oben nicht mit Pfeil drüber, sondern mach einfach Marv BF vom Argument und fertig ist.

1:32:31Thomas Kahle Ich habe gerade entdeckt, dass der Absolutbetrag, bei 77 doch noch mal auftaucht, aber irgendwie Y ist absolut Betrag von X. Das sieht komisch aus.

1:32:41Mathias Magdowski Ja, weil das dann so, aber ich meine, das ist ja auch Quatsch, weil was soll ein Identity Function, Power Function, Exponential Function.

1:32:48Thomas Kahle Ich meine. Es gibt ja so ein paar, Standardfunktionen.

1:32:51Mathias Magdowski Ich würde behaupten, jetzt nichts gegen Professor Apollinar, aber an der Stelle hört er das. Ich meine, wenn ich oben vorher eine Potenz habe, also ich meine, Funktionen kann ich alles mögliche in Funktionen definieren. Also was für mich schon eine distinkte Funktion ist, ist eben dann der Logarithmus und der natürliche Logarithmus.

1:33:11Mathias Magdowski Wobei bei dem Logarithmus ja irgendwie nochmal die Basis fehlt.

1:33:14Thomas Kahle Soll ich dir mal was Schreckliches sagen?

1:33:16Mathias Magdowski Ja.

1:33:17Thomas Kahle Log, L-O-G bedeutet bei mir der natürliche Logarithmus. Weil es gibt nur einen Logarithmus. Es gibt eigentlich nur einen Logarithmus und alle anderen Logarithmen kriegst du eben durch die Umrechnungsformel. Wenn du eine andere Basis haben willst, rechnest du eben mit einer konstanten oben, mit einem konstanten Faktor.

1:33:33Mathias Magdowski Das geht ja auch in Programmiersprachen auch wild durcheinander. Also, dass Log meistens der natürliche Logarithmus ist und dann irgendwie Log 10 ist der dekadische und Ln kennen die ganzen Programmiersprachen eigentlich gar nicht. Aber ich meine, also eine Logarithmusfunktion auf jeden Fall brauche ich, ne?

1:33:48Mathias Magdowski So eine Funktion, inverse Funktion. Ich finde zum Beispiel, findest du dieses F hoch minus 1 für inverse Funktionen, das ist für mich auch so ein klarer Fail, weil das total unklar ist, meine ich jetzt das Reziproke, meine ich wirklich die Umkehrfunktion?

1:34:03Thomas Kahle Also das ist wirklich ein Fail. Ich muss da auch immer sozusagen in der Vorlesung eine ganze Weile drüber reden, dass dieses Symbol komplett überladen ist. Also bei uns ist ja F eine Abbildung, aber du kannst auch gerne Funktionen sagen. Und dann ist F hoch minus 1 auch noch zusätzlich zu dem ganzen Schlamass, den du schon erwähnt hast, auch noch die Notation für das Urbild.

1:34:24Thomas Kahle Also wenn du ein paar Werte nimmst, eine Menge von Werten und dann f hoch minus 1 darauf anwendest, dann bekommst du das Urbild, also alle von der, von dem Diffusionsbereich, die darauf abbilden, was du da reingesteckt hast. So, wenn du jetzt eine bijektive Abbildung hast, also eine eindeutige Abbildung, dann gibt es zu jedem Bild genau ein Urbild und dann definiert das die Umkehrabbildung und dann fällt alles wieder zusammen.

1:34:47Thomas Kahle Aber generell wird das hoch minus 1 ja auch gerne für das multiplaktive Inverse benutzt. Und da sehe ich also auf jeden Fall diesen Clash, sodass ich, also es gibt eine gewisse Eleganz durch diese ganze Überladung und wie das in speziellen Fällen wieder zusammenfällt, was man ja in Mathematik immer gerne macht, ich wiederhole ja immer gerne meinen Spruch Poesie, ist die Kunst, dem gleichen Ding verschiedene Namen zu geben und Mathematik ist die Kunst, verschiedene Dinge den gleichen Namen zu geben und so hat man da so auch wie so ein Notationsrecycling, was dann in Speziellfällen immer wieder das Gleiche ergibt, aber es kann auf keinen Fall irgendwie ganz oben hinkommen, weil es da einfach so viel Anlass für Verwirrung gibt.

1:35:25Thomas Kahle So, also f hoch minus 1 f hoch minus 1 ist ganz furchtbar. Ist irgendwie so ein, naja, komplett failed oder ein D?

1:35:32Mathias Magdowski Nee, komplett fällt.

1:35:33Thomas Kahle Komplett fällt. Na gut, gehst du mal mit.

1:35:34Mathias Magdowski Das ist wirklich eigentlich unverzeihlich, meines Erachtens.

1:35:37Thomas Kahle Eine unverzeihliche Situation.

1:35:38Mathias Magdowski Ja, auch irgendwie grober handwerklicher Fehler.

1:35:41Thomas Kahle So, ich habe noch jetzt mal kurz das Integralzeichen und das Unendlich-Zeichen rausgesucht.

1:35:47Mathias Magdowski Also das Integralzeichen ist ja so ein geschwungenes S.

1:35:51Thomas Kahle Ja, S wie Summe.

1:35:52Mathias Magdowski S wie Summe, ja. Ja, halt mega, mega, mega harmonisch und irgendwie attraktiv. ist wie so der Notenschlüssel der Mathematik so.

1:36:04Thomas Kahle Ich mag es auch. Also das Einzige, wo man darüber diskutieren muss, ist, dass das Integralzeichen ja noch extra Notation braucht. Es braucht immer sozusagen irgendwie so eine Kennzeichnung der Integrationsvariablen. Also es kommt irgendwie am Ende ein dx oder ein dz oder dλ. Ja, oder dµ oder so.

1:36:20Mathias Magdowski Aber ich meine, gut, das ist so ein bisschen wie bei der Summe.

1:36:23Thomas Kahle Aber es hat diese Flexibilität. Das kann das unbestimmte Integral bedeuten, also eine Stammfunktion. es kann ein bestimmtes Integral beginnen mit Grenzen.

1:36:31Mathias Magdowski Es ist praktisch extra ein Element bekommen.

1:36:34Thomas Kahle Und es sieht cool aus, es gibt Varianten davon, es gibt noch mit so Kreisen drum.

1:36:38Mathias Magdowski Konturintegrale und so. Genau, für Randintegrale und Oberflächenintegrale. Es gibt ja ja auch das abgeleitete Doppel- und Trippelintegral, wobei ich der Meinung bin, eigentlich müssten da die Integralzeichen dichter beieinander stehen, oder?

1:36:50Thomas Kahle Also das Doppelintegral und das Trippelintegral gibt es auch und die sehen hier nicht so attraktiv aus. aktiv aus. Viel zu weit auseinander.

1:36:59Mathias Magdowski Ja, viel zu weit auseinander.

1:37:00Thomas Kahle Aber ich will jetzt so abgeleitete Zeichen wie Doppelintegral oder Trippelintegral. Warum, Warum braucht man für Doppel, das ist kein anderes Zeichen.

1:37:08Mathias Magdowski Du hast es jetzt einfach schon auf S gesetzt.

1:37:10Thomas Kahle Ich habe das Integral auf S gesetzt, ich schlage das jetzt vor.

1:37:13Mathias Magdowski Ja, wäre ich dabei. Also wenn man jetzt bei dem Plus ist und so, und bei der Lernmenge und bei dem ist gleich da oben. Ich meine, es ist halt die Frage.

1:37:19Thomas Kahle Das ist auch besser als das Summenzeichen. Das Summenzeichen ist eckig und das Integral ist geschwungen.

1:37:24Mathias Magdowski Ja. Kann man ein Summenzeichen in jedem Fall durch ein Integralzeichen ersetzen? So richtig nicht, ne?

1:37:31Thomas Kahle Ja doch, also formal, wenn du es machen willst, integrierst du gegen ein diskretes Maß. ein diskretes Maß, was sozusagen nur an den Punkten, die du summieren willst, sozusagen definiert, also Gewicht hat.

1:37:41Mathias Magdowski Jetzt ist natürlich noch irgendwie der Ableitungsoperator dy nach dx.

1:37:47Thomas Kahle Ja.

1:37:48Mathias Magdowski Müsste man den nicht mindestens auf die gleiche Stufe stellen?

1:37:51Thomas Kahle Auf keinen Fall. Weil der ist, also erstmal ist der leicht mit einem Bruchstrich verwechselbar. Und dann gibt es diese ganze Diskussion darüber, was das ist.

1:38:01Mathias Magdowski Ist das jetzt ein Operator? Kann man damit, also ich würde ja...

1:38:04Thomas Kahle Bist du auch kein Operator. Also das ist sozusagen...

1:38:06Mathias Magdowski Aber ich meine, das heißt doch Differenzialoperator, oder nicht?

1:38:09Thomas Kahle Also was dy geteilt durch dx, was das bedeuten soll, weiß ich überhaupt nicht. Ich weiß überhaupt nicht, was das bedeuten soll.

1:38:14Mathias Magdowski Wir nehmen die Funktion y und leiten die nach x ab.

1:38:17Thomas Kahle Also eine Funktion, okay. Also kannst du eine Abbildung, wenn die differenzierbar ist, dann kannst du sozusagen die Ableitung, die sogenannte Ableitung, die definieren. Das ist dann wieder eine Abbildung. Und die könntest du sozusagen, wenn das y gleich y von x, die Abbildungsvorschriften, könntest du die so notieren und dann frage ich mich, warum Bruchstrich, durch was wird da geteilt, also bin ich extrem unzufrieden mit der Notation.

1:38:43Mathias Magdowski Ja, der Bruchstrich ist tatsächlich verwirrend. Ich meine, das habe ich auch Und letztens wieder darüber diskutiert, wenn man jetzt so Kettenregel bei der Ableitung, partielle Integration macht, dann rechnet man ja schon mit dem dy und dx und mit der substituierten Funktion, so wie wenn das Brüche wären.

1:39:02Thomas Kahle Ja, dass es einen Kalkül gibt, in dem das irgendwie so zufällig am Ende richtig ist, das was man gemacht hat. Rechtfertigt für mich nicht, dass man erstmal diesen gefährlichen Weg beschritten hat.

1:39:15Mathias Magdowski Während auch ein anderer Weg da gewesen wäre. Nur weil das Ergebnis richtig ist, heißt es nicht, dass der Weg dahinter der richtige Weg war.

1:39:22Thomas Kahle Genau, so ist Chetty. Wenn Chetty deine Hausaufgaben macht, dann kommt meistens am Ende das Richtige raus und die Begründungen dazwischen sind dann Quatsch oder Unvollständig, im besten Fall.

1:39:32Mathias Magdowski Das heißt, du siehst das jetzt praktisch eigentlich genau wie das f hoch minus 1 bei einem F.

1:39:38Thomas Kahle Ich sehe es sehr kritisch. Ich sehe dy nach dx.

1:39:41Mathias Magdowski Aber ich meine, das Ding ist, wenn wir jetzt ein Integralzeichen oben in der Liste haben.

1:39:47Thomas Kahle Ja.

1:39:48Mathias Magdowski Brauchen wir nicht auch irgendwie die Gegenoperation?

1:39:50Thomas Kahle Ja, wir brauchen sie.

1:39:52Mathias Magdowski Wir brauchen sie. Und in welcher Notation schreiben wir sie?

1:39:54Thomas Kahle Interessanterweise steht das Integralzeichen hier als Anti-Derivative. Das Wort, was unter dem Integralzeichen steht, ist Anti-Derivative.

1:40:01Mathias Magdowski Ja, genau. Das, was wir jetzt gerade auf F voten.

1:40:04Thomas Kahle Ist das Derivative. Also das ist Anti-Anti-Derivative.

1:40:09Mathias Magdowski Also, guck mal, das heißt Derivative. Ich gebe dir recht, diese Notation ist, also im Ingenieur-Mathematik-Kontext ist sie sozusagen Handy, ja, weil man damit ja.

1:40:20Thomas Kahle Wie du sagst, mit dem Falschen. Okay, also für ihre Handiness verlässt sie den F-Bereich.

1:40:23Mathias Magdowski Ja, aufgrund ihrer Handiness würde ich sagen, kriegt sie noch ein D.

1:40:26Thomas Kahle Sie kriegt ein D.

1:40:27Mathias Magdowski Sie kriegt ein D. Sie ist nicht ganz so schlimm wie dieses F hoch minus 1.

1:40:31Thomas Kahle Nutzt ihr eigentlich auch dieses Symbol hier, das geschwungene Backslash Partial, also das geschwungene D auf 112 der Tabelle?

1:40:39Mathias Magdowski Nee, Dabba habe ich noch nie gehört.

1:40:41Thomas Kahle Dabba habe ich auch noch nie gehört, diesen Namen. Aber das ist sozusagen auch ein Symbol, was für Ableitungen irgendwie benutzt wird manchmal.

1:40:49Mathias Magdowski Naja, für die Partiella-Ableitung, ja.

1:40:51Thomas Kahle Ja, zum Beispiel die Partiella-Ableitung. Oder auch einfach, aber dann, Partiella-Ableitung ist auch wieder mit Bruchstrich.

1:40:55Mathias Magdowski Ja, Partiella-Ableitung ist auch wieder mit Bruchstrich, ja. Also dieses Nabla, das hat man natürlich bei uns.

1:41:00Thomas Kahle Nabla finde ich ganz attraktiv. Weiß nicht, warum immer die linke Seite und die obere Seite so dick gedruckt werden.

1:41:05Mathias Magdowski Das ist eine gute Frage.

1:41:06Thomas Kahle Mach ich an der Tafel natürlich nicht.

1:41:09Mathias Magdowski Nee, machst du ja nicht so die Kreide so quer.

1:41:11Thomas Kahle Da ein bisschen dicker aufdrücken oder die Kreide ein bisschen quer nehmen, ja.

1:41:14Mathias Magdowski Nein, aber dieses Divergenzrotationgradient, das hat man bei uns und den Laplace-Operator, den hat man natürlich bei uns so bei den Wechselgleichungen.

1:41:24Thomas Kahle Da habe ich irgendwie überhaupt keine Laplace-Operator. Warte mal, welcher war nochmal Laplace?

1:41:28Mathias Magdowski Das ist der mit Nabla Quadrat.

1:41:31Thomas Kahle Ja, da habe ich keine Beziehung zu, aber da darfst du jetzt mal die Diskussion leiten. Also wir machen mal diese Vektor-Kalkül oder wie nennt man das? Vektor-Differenzialrechnung?

1:41:42Mathias Magdowski Ja, du musst den Gradient aber auch noch mit dazunehmen, wenn du jetzt schon gerade kattest, den davor.

1:41:46Thomas Kahle Okay, dann nehme ich jetzt den Gradienten, den Laplace, die Divergenz und Curl, was?

1:41:51Mathias Magdowski Und Curl ist die Rotation.

1:41:53Thomas Kahle Rot, schreiben auch manche, ne? Diff für Divergenz?

1:41:56Mathias Magdowski Diff, Grad, Rot.

1:41:57Thomas Kahle Man hat auch drei Buchstabenabkürzungen.

1:42:00Mathias Magdowski Also vier Buchstaben. Diff, Grad, Rot. Also du kannst halt auch Diff, Grad, Rot schreiben, aber gegenüber dem Diff, Grad, Rot ist das mit dem Nabla schon irgendwie sehr cool. Da taucht auch dein Multiplikationspunkt auf, weil das ja dann so ein bisschen ...

1:42:16Thomas Kahle Kann man den nicht weglassen?

1:42:17Mathias Magdowski Ja, den könntest du auch. Den kann man ...

1:42:19Thomas Kahle Ich glaube, das ist wegen Skalarprodukt.

1:42:20Mathias Magdowski Genau, weil das so ein bisschen wie so ein Skalarprodukt ist.

1:42:23Thomas Kahle Aber sozusagen, na gut, einen Operator anwenden durch daneben schreiben, das ist das normale Produkt. Ja, das ist ein unsichtbare Malzeichen. Und dann benutzt man einen echten Punkt, aber das f hat schon wieder diesen Vektor drüber, diesen Vektorfeil drüber. Das gefällt mir schon wieder nicht. Sollte man auch so wissen.

1:42:41Thomas Kahle Ja gut, hier wird also implizit, guck mal, hier ist doppelt gemoppelt. Also die, die das jetzt sehen, eine skalare Funktion, auf die man den Gradienten anwendet, wird mit kleinen f notiert. Und eine Vektorfunktion wird schon mit Groß-F notiert. Das fällt sozusagen. Und trotzdem wird nur der Vektorfeil drüber gemacht. Also ist eigentlich doppelt hervorgehoben.

1:42:59Thomas Kahle Aber das ist nicht Teil der Notation, weil jetzt reden wir gerade über Gradient, Laplace, Divergenz und Rotation. Und ich finde es ganz elegant, diese Vektorrechnungssymbole da mit dem...

1:43:10Mathias Magdowski Mit dem Dabler zu machen.

1:43:12Thomas Kahle Mit dem Dabler zu machen. Das hat schon eine gewisse Eleganz.

1:43:15Mathias Magdowski Also das ist ja, wenn man das jetzt tatsächlich mal... Ja, ist ein solides C, würde ich auch sagen. Ist so ein bisschen wie dieses Factorial, wie die Fakultät.

1:43:25Thomas Kahle Ja, die Fakultät.

1:43:26Mathias Magdowski Wenn man das jetzt, wenn man das mal einmal gelernt hat, was sich hinter Divergenz, Rotation und Gradient verbirgt und versteckt und was jeweils wieder das Ergebnis dieser Rechenoperation ist, dann ist diese Kurzschreibweise eine nette Eselsbrücke, um sich wieder zu erinnern, was da jeweils so rauskommt.

1:43:42Thomas Kahle So, was wollen wir noch machen? Das Unendlich-Zeichen haben wir noch nicht fertig abgehandelt.

1:43:46Mathias Magdowski Das Unendlich-Zeichen ist noch in der On-Hold-List.

1:43:50Thomas Kahle Es wird voll an der Spitze. Aber können wir da noch mal S auspacken? e hoch ip plus 1 gleich 0 ist ja die schönste Formel der Mathematik da kommt es unendlich jetzt nicht vor, warum eigentlich nicht? hätte man noch irgendwie ich finde auch diese umgekippte 8 aber mit so entsprechenden Verdickungen an interessanten Stellen, also ich finde es eigentlich auch schöne, typografisch liegt.

1:44:15Mathias Magdowski Das sehr weit vorn, ich muss jetzt nebenbei ein Handy, ein Foto aus der Galerie meines Handys raussuchen weil ich am letzten Freitag mit einer achten Klasse wieder eine Studienwerbeaktion hatte bei uns in der experimentellen Fabrik mit kleinen Experimenten und so zur Elektrotechnik und danach waren wir noch im Maschinenbau, Und da gibt es, das können wir dann mal verlinken, das Foto in den Shownotes.

1:44:38Thomas Kahle Oh je, Zahnräder, die ein Unendlich-Zeichen bilden?

1:44:43Mathias Magdowski Genau, also insgesamt bestimmt 25 oder so Zahnräder, die ein Unendlich-Zeichen bilden und wo immer ein kleines Zahnrad auf ein großes übersetzt und eine schnelle Drehung in eine langsamere Drehung umgesetzt wird. Und man findet das auch nicht so schön, zum Beispiel im Phäno in Wolfsburg. Und da ist es so, dass das erste Zahnrad, ich glaube, sich einmal pro Sekunde rumdreht und das nächste dann irgendwie um einen Faktor eins zu irgendwas langsamer und eins zu irgendwas langsamer und eins zu irgendwas langsamer und so.

1:45:13Mathias Magdowski Und das letzte Zahnrad ist einfach festbetoniert. Ja, weil sich das eben in Lebensdauer des Gebäudes bezogen.

1:45:22Thomas Kahle Ich möchte sagen, dieses Prinzip habe ich schon öfter gesehen. Das gibt sozusagen YouTube-Videos, wo das in Rollercoaster-Tycoon implementiert wird und YouTube-Videos, wo das in so Lego-Technik nachgebaut wird, die ganze Platte voll immer mit Verkleinerung und dann sozusagen so, du drehst, drehst, drehst, drehst, drehst, drehst und das Zweite drehst du noch, das Dritte noch ein bisschen, das Vierte siehst du schon nicht mehr und der hat 64 oder so.

1:45:43Mathias Magdowski Und bei den Lego-Zahnrädern hat man natürlich so viel Lose noch im Getriebe drin, dass das am Ende, genau. Also es ist natürlich nicht wirklich, wenn man es jetzt mathematisch ausrechnet, dauert das trotzdem nicht unendlich lang, bis sich das letzte Zahnrad einmal umgedreht hat. Aber es dauert eben schon sehr lange und es ist eine schöne Versinnbildlichung dieses Symbols.

1:46:04Mathias Magdowski Also ich kann damit, sieht es auch ganz harmonisch aus, dass wir oben sechs Symbole auf dem S von der Tierlist haben.

1:46:12Thomas Kahle So, dann gucken wir jetzt nochmal auf unser Periodensystem, ob wir da jetzt noch irgendwas rauspicken wollen. Es gibt noch so ein paar, naja, Differentials.

1:46:20Mathias Magdowski Also Doppelstriche für den Betrag eines Vektors. Da unten gibt es jetzt auch nochmal das Skalarprodukt und das Kreuzprodukt und überhaupt den Vektor.

1:46:27Thomas Kahle Also ich meine, all diese ganzen Sachen, es gibt ja auch so ein paar Fehlschläge, zum Beispiel, dass die Standardabweichung immer Sigma heißen muss oder Korrelationskoeffizient klein r. Ich weiß nicht, ob das sind so, also es gibt eine Sache, die noch schlimmer ist, ist den Vektor, den wir immer mit f notieren.

1:46:49Thomas Kahle F-Vektor zu nennen. Irgendwann fängt es dann an, also es gibt in der Konvexgeometrie oder so, gibt es den F-Vektor. Und das ist so furchtbar. Es gibt einen F-Vektor und einen G-Vektor und einen H-Vektor. Und die heißen einfach nur so, weil die schon immer mit F, G und H bezeichnet werden. Und die werden mit F, G und H bezeichnet, weil sie ja F-Vektor, G-Vektor und H-Vektor heißen. Also wo das sozusagen komplett so losgelöst ist.

1:47:07Thomas Kahle Also F-Vektor stand irgendwann mal, stand F vielleicht für Faces oder so. Weil es so Seiten, die Einträge zählen irgendwie Seiten verschiedener Dimensionen. Aber gegen solche Notationen bin ich immer. Also wir können, wenn wir jetzt...

1:47:18Mathias Magdowski Ja, ich meine, das hast du ja auch ständig und immer dann, wenn man so will, in der Elektrotechnik, in der Physik, in den Ingenieurwissenschaften. Also ich meine, wie das I ist die Stromstärke wegen, weil es vielleicht mal Intensität oder Intensity oder so hieß. Zum Beispiel bei dem U, was wir für die Spannung benutzen, ist das glaube ich auch, wie hast du vorhin gesagt, Historie der Mathematik, Historie der Elektrotechnik, relativ unklar, warum das mal U heißt.

1:47:44Mathias Magdowski Das hat sich irgendwann so etabliert. Manche sagen, Es heißt irgendwie Unterschied, weil es so ein Potenzialunterschied ist. Und dann gibt es eben auch irgendwie das italienische Urgäre oder so, was so Drängen ist. Also das ist der Drang, der die Elektronen antreibt, so wie als so ein Druckunterschied in so einem analogen Wasserkreislauf.

1:48:06Mathias Magdowski Ja, ich meine, am Ende ist es eben einfach so eine Situation. Aber wenn du es anders schreibst, wir haben jetzt ja auch unseren ersten englischsprachigen Bachelorstudiengang in Engineering Science und da schreibe ich natürlich ein V hin. Und das verwirrt mich auch ständig und immer, wenn ich dann, weißt du, in der vorherigen Lehrveranstaltung schreibe ich ein U und in der nächsten schreibe ich ein V und dann steht da V ist 2 Volt. Und da musst du halt schon wirklich genau aufpassen.

1:48:30Mathias Magdowski Das eine V ist ein bisschen kursiv, das andere V ist eben aufrecht für die Variable und für die Einheit. Tja, also ich finde, sowas ist halt schwierig. Jeder kann das irgendwie anders nennen. Also Laplace und Fourier-Transformation, Z-Transformation sind eben so schreibschriftliche, geschwungene Buchstaben, benutze ich aber so in der Notation irgendwie auch selten.

1:48:50Thomas Kahle Okay, dann, mir ist gerade noch dieses Meme eingefallen, was in meinem letzten Meme-Monat, der mittlerweile schon wieder zwei Jahre her ist oder so, hatte ich mal so ein Meme, kennst du dieses, wo einer so eine riesen Salatölflasche hat, also es steht einfach so, wie so ein Koch oder so, und der hat einfach so eine Salatschüssel, wo er irgendwie so einen Salat zubereitet, und dann gießt er in so einer Ölflasche da Salat drauf, aber die Ölflasche ist irgendwie so, das muss eine 15-Liter-Flasche sein.

1:49:15Mathias Magdowski Das ist so wie aktuell das Meme, companies adding AI Ja.

1:49:20Thomas Kahle Also ich hatte damals sozusagen auf dem Salat stand Problem, auf dem Typen stand Mathematician und auf dem Salatöl stand Notation. Ja, okay. Genau. Und das ist, ich weiß nicht, ich will das nochmal so ein bisschen vielleicht auch positiv darstellen, dass es eigentlich auch so eine Kunst der Mathematik ist, das Problem…

1:49:39Thomas Kahle in durchgeschickte Notationen in so eine Sprache zu kleiden, dass dann die Lösung offensichtlich oder leichtgängig wird. Also oftmals das Wählen der richtigen Notationen und sich das Überlegen von passendem Kalkül und Formalismus.

1:49:54Mathias Magdowski Schon die Hälfte der Lösung ist, ja.

1:49:55Thomas Kahle Dass das Teil der Lösung ist, ja. Und da kommen wir auch mit Chatty nicht weiter, ja. Also hier die LLMs oder so, die sind halt so brutal schlecht da drin, neue Notationen zu erfinden, die irgendwie leichtgängig ist. Also sie benutzen irgendwie immer, sie können immer fortschreiben, etablierte Traditionen, aber den Teil der Mathematik, der irgendwie darin besteht, sich jetzt einen neuen Kalkül auszudenken, der für eine Problemklasse irgendwie geeignet ist oder so, da kommen wir mit LLMs irgendwie überhaupt nicht weiter.

1:50:26Mathias Magdowski Also ein schönes Beispiel vielleicht, was das zumindest für mich auch von einem Amstrakteren auf ein handhabbares Level ist, wir haben mit Netzwerkberechnungen gemacht im Grunde der Elektrotechnik, zum Beispiel mit der Maschenstromanalyse führt am Ende auf ein Gleichungssystem raus. Dann schreibst du ein Gleichungssystem hin und dann ist es ziemlich schwer anhand des Gleichungssystems so in drei Gleichungen, drei Unbekannten und so irgendwie was zu erkennen und schreibst dir das gleiche Gleichungssystem in Matrixform hin.

1:50:54Mathias Magdowski Und dann kann man eben super schön sehen, dass es so Regeln gibt. Auf der Hauptdiagonale stehen immer genau die Widerstände, die irgendwie an einem Knoten oder in einer Masche angeschlossen sind. Auf den Nebendiagonalen stehen so Koppelwiderstände. Auf der rechten Seite des Gleichungssystems stehen irgendwelche Quellen.

1:51:10Mathias Magdowski Und da hilft halt diese Matrixnotation des Gleichungssystems enorm dabei, so den Überblick zu behalten. Und ja, ohne das, also am Anfang sagen wir, boah, krass, Matrix. Aber wenn man sich da einmal reingeguckt hat, ist das total offensichtlich. Und ja, ich glaube, ich weiß nicht, das hast du, habe ich bestimmt auch schon mehrfach gesagt, wir Menschen sind irgendwie gut darin, Muster zu erkennen.

1:51:35Mathias Magdowski Ja, also am Ende sind wir auch natürliche Intelligenz, die super gut darin ist, ständig immer irgendwelche Muster zu erkennen und wenn man halt in Formeln die gleichen Muster wiedererkennt, hilft das eben beim Verständnis enorm. Hatte ich dir das mal geschickt, das hatten wir auch mal irgendwie diskutiert, wo jemand die Bruchrechnung einfach anders aufgeschrieben hat.

1:51:56Mathias Magdowski Ich glaube, Peter Rieger, der bis letztes Jahr oder so das Beiziel geleitet hat, wo es auch so Mathematikdidattik geht und um sozusagen Leuten zu zeigen, guck mal, ihr seid an Bruchrechnungsnotationen gewohnt, weil ihr die schon ständig und immer benutzt. Für euch ist das total offensichtlich, dann Brüche zu kürzen, irgendwie Brüche gleichnamig zu machen und so.

1:52:18Mathias Magdowski Also wenn man das einfach nur anders hinschreibt, seid ihr komplett verloren, so wie eure Studierenden verloren sind, wenn sie zum ersten Mal irgendwie mit diesem Konzept hantieren. Und ich glaube, da steckt eben viel dran. Also ganz viel Mathe. In Anführungszeichen verstehen und lernen ist eben auch, sich diese Notation wirklich intuitiv einzuprägen.

1:52:40Mathias Magdowski Und ich habe letztens gelesen zum Beispiel, wenn man Kindern und Jugendlichen Programmieren beibringen möchte, soll man am Anfang erstmal klar machen, pass auf, das ist eine runde Klammer, die benutzen wir für das und das, das ist eine eckige Klammer, die findest du übrigens auf der Tastatur da und dort, die benutzen wir für das und das, das ist eine geschweifte Klammer, das ist ein Punkt, das ist ein Komma, das ist ein Semikolon, das ist ein Doppelpunkt, weil das ja im normalen Sprachgebrauch jetzt irgendwie auch nicht so üblich ist.

1:53:03Thomas Kahle Also wenn ich jetzt auf unser Ergebnis gucke, haben wir jetzt so ein bisschen so Einfachheit. Eingänglichkeit und Verbreitung belohnt. Also eigentlich ist es sozusagen bei...

1:53:13Mathias Magdowski Und Ästhetik auch ein bisschen.

1:53:15Thomas Kahle Ästhetik. Wenn man jetzt Notationen nimmt, haben wir jetzt eben so Konzepte, wie du gerade sagtest, so eine Matrix zu benutzen, statt einem echten Gleichungssystem oder so. Das wäre jetzt auch noch Konzepte der mathematischen Notation, die wir jetzt nicht aufgenommen haben, weil wir eben von dieser Tabelle der Symbole ausgegangen sind.

1:53:30Mathias Magdowski Ja, aber zum Beispiel Klammern, ne? Also ich meine...

1:53:32Thomas Kahle Ah, geschickte Klammern, verschiedene Klammern.

1:53:34Mathias Magdowski Also verschiedene Klammern. Klammern kommen überhaupt gar nicht. Also nicht schon allein auch so wie diese Betragsstriche, Betragsklammern nicht vorkommen. Zum Beispiel was bei uns in der Elektrotechnik auch so in der statistischen Felddynamik, die ich so mache, da wird für einen Mittelwert gern auch so größer, kleiner als Klammern benutzt. Also nicht direkt die größer, kleiner Zeichen.

1:53:54Mathias Magdowski Genau. Langle und Wrangle. Ein Left Angle und ein Right Angle. Das taucht jetzt ja auch nicht. Also ich glaube, das ist so ein nice first one shot Versuch, diese mathematische Notationstabelle zu erstellen. Also die an sich wäre sicherlich auch noch sehr, sehr diskussionswürdig. Und zum Beispiel noch mit dieser Gewohnheit und Notationsgeschichte, wir sind ständig nur alle gewohnt, in einem Zehner-Dezimalsystem zu rechnen.

1:54:23Mathias Magdowski Wenn du jetzt einfach ein Oktalsystem nimmst oder irgendwie ein System zu einer anderen Basis, dann haben auch alle irgendwie Mindfuck und Mindexplosion. Und das... Also wenn man das mal macht, kann man sich auch sehr schön daran erinnern, wie es eben GrundschülerInnen geht, irgendwie mit größeren Zahlen zu hantieren, was ist ein Übertrag, wann taucht der auf, wie macht man schriftliche Multiplikationen und so.

1:54:47Mathias Magdowski Also wer denkt, Mathe-Notation ist einfach, macht man einfach alles in einer anderen Notation, dann wird es auf jeden Fall schwer.

1:54:53Thomas Kahle Ja, aber es ist gut, dass es eben diese Community-Standards auch irgendwie gibt, das vereinfacht das auch und trotzdem beschränkt es nicht die Kreativität. Also das ist ja immer die, es gibt immer die Gelegenheit, wenn man einen mathematischen Text schreibt, irgendwie am Anfang seines Textes neue Notationen zu vereinbaren und wenn die gut ist, setzt die sich vielleicht auch durch.

1:55:13Thomas Kahle Also insofern ist der Kreativität für noch bessere, noch effizientere Notationen da keine Grenze gesetzt. Gut, wollen wir uns dabei bewenden lassen.

1:55:22Mathias Magdowski Wir haben auf jeden Fall eine gute Liste gefüllt.

1:55:24Thomas Kahle Wir haben unsere Liste, also ich sag doch mal die S, S-Tier, also die coolste Notation sind Pluszeichen. Leere Menge-Symbol, es ist eher ein schwaches S, würde ich sagen. Für alle Quantor, umgedrehtes A, existiert Quantor, das Gleichheitszeichen, das Integralzeichen und das Unendlichzeichen. Und zu vermeidende F-Notation sind, oh je, ich will das nicht alles nochmal durchgehen, Determinante mit Betragsstrichen wechreiben, F-Vektor, F für den F-Vektor, F hoch minus 1 für die Umkehrfunktion.

1:56:02Thomas Kahle Also zu sagen, kleines r ist immer der Korrelationskoeffizient oder therefore und because mit Symbolen und so.

1:56:10Mathias Magdowski Wüsstest du die aus dem Kopf? Therefore und because?

1:56:12Thomas Kahle Nee, nee, nee. Das ist schwierig. Ich wüsste nicht mal genau, was in der Logik jetzt therefore und because, was damit genau ausgedrückt werden soll. Also an welcher Stelle man, also ich kenne diese Symbole, dass die manchmal bei so Ableitungen, also man über dem Strich, man macht einen vertikalen Strich wie einen Bruchstrich, einen langen.

1:56:29Thomas Kahle Und darüber hat man die Prämissen und darunter die Folgerung. Und manchmal ist da so ein Symbol daneben, aber da müsste ich immer in dem entsprechenden Buch, was ich gerade lese, schauen, was es jetzt genau bedeutet oder wie das verwendet wird und würde mir das immer nochmal angucken. Also es ist nichts, was total eingängig ist, was ich unabhängig von der Quelle jetzt als Bedeutung parat hätte. Naja, und dazwischen, Sie können es ja dann sehen, die Tierliste ist veröffentlicht auf Rank C, dem Tierlist-Creator.

1:56:56Thomas Kahle Und ja, die verlinken wir dann natürlich auch.

1:56:58Mathias Magdowski Gut. Sehr schön.

1:56:59Thomas Kahle Dann, das war die letzte Folge für 2025. Ich wünsche dir schon mal einen guten Rutsch. Und ich denke auch 2026. Wir werden mal wieder Eigenräumfolgen hören und du bist bestimmt auch wieder dabei.

1:57:10Mathias Magdowski Sehr gern.

1:57:11Thomas Kahle Gut.

1:57:11Mathias Magdowski Vielen Dank für die Einladung.

1:57:12Thomas Kahle Also dann, ciao, ciao alle.

1:57:13Mathias Magdowski Ciao, ciao.

1:57:14Thomas Kahle Macht's gut. Bis bald.