STP001: Zahlensysteme

<p>Wir versuchen uns daran, verschiedene Zählsysteme zu erklären.
Xyrill will zum Wohl aller die Weltherrschaft an sich reißen, und wir hauen auf den Amerikanern rum.
Außerdem in dieser Folge: Liverechnen von Xyrill und spannende Dinge mit Fingern von ttimeless.</p><h2>Shownotes</h2><ul>
<li>
<p>Rekapitulation: Wie funktionieren die alltäglichen Zahlensysteme?</p>
<ul>
<li>römische Zahlen: <a href="de.wikipedia.org/wiki/Additionssystem">…; mit Fünferteilung</li>
<li>Maya-Zahlensystem: <a href="de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem">…; zur Basis 20</li>
<li>arabische Zahlen: <a href="de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem"&…; zur Basis 10</li>
<li>Basis ist prinzipiell frei wählbar
<ul>
<li>Basis 10 wegen Fingerzählen</li>
<li>Basis 20, wenn man auch die Zehen dazu nimmt (Spuren in vielen europäischen Sprachen)</li>
<li>Basis 12 ("Dutzend", Stundenteilung) erlaubt viele gerade Teilungen</li>
<li>ähnlich für Basis 60 (Babylon)</li>
</ul>
</li>
<li>Hybridsystem aus Stellenwert- und Additionssystem: z.B. Aussprache arabischer Zahlen im Deutschen, z.B. chinesische/japanische Zahlen</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><a href="de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem">Dual…;: Stellenwertsystem zur Basis 2</p>
<ul>
<li>praktisches Beispiel: ttimeless' Binär-Armbandur</li>
<li>zuschauen wie Binärzahlen wachsen: <a href="binary.onlineclock.net">Onlinebinäruhr…;
<li>zuerst von Gottfried Wilhelm Leibniz für Logikberechnungen genutzt</li>
<li>vielseitig darstellbar in technischen Anwendungen
<ul>
<li>Mechanik: Klappe auf/zu</li>
<li>Elektronik: Strom an/aus</li>
<li>Pneumatik: Druck/kein Druck (Beispiel: <a href="youtube.com/watch?v=058hRtaCWC0">pneum… Roboter</a>)</li>
<li>Programmierung: true/false</li>
<li>etc.</li>
</ul>
</li>
<li>z.B. in Elektronik: mehr als zwei Spannungswerte möglich, aber dann anfälliger für:
<ul>
<li>Störsignale im Kabel</li>
<li>Spannungsschwankungen (z.B. durch Entladen der Batterie)</li>
<li>etc.</li>
</ul>
</li>
<li>Abgrenzung "binär" vs. "digital" (Wortherkunft "digital": lat. "digitus" = Finger)</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><a href="de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem"&…;: Basis 16</p>
<ul>
<li>für die kompakte Notation von Binärzahlen</li>
<li>im Prinzip nur für Menschen bedeutsam</li>
<li>Ziffern 0-9, A-F</li>
<li>Notation in der Mathematik: Subskript mit der Basis (z.B. 42_10 = 24_16)</li>
<li>Notation in der Informatik: blanke Zahl ist dezimal (z.B. 42), Präfix "0x" ist hexadezimal (z.B. 0x24)
<ul>
<li>manchmal auch "0b100100" für binär und "0o52" für oktal</li>
</ul>
</li>
</ul>
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<li>
<p>Größenordnungen oberhalb von 0/1</p>
<ul>
<li><a href="de.wikipedia.org/wiki/Oktett_(Informatik)">Oktett</a>: 8 Bit (256 Zustände)</li>
<li><a href="de.wikipedia.org/wiki/Byte">Byte</a…;: kleinste einzeln addressierte Speichermenge (heutzutage so gut wie immer 8 Bit)</li>
<li>Kilobyte, Megabyte, Gigabyte, etc.: Multiplikator 1000 (KB,MB,GB)</li>
<li><a href="de.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4rpr%C3%A4fix&qu…; Kibibyte, Mebibyte, Gibibyte, etc.: Multiplikator 1024 (KiB,MiB,GiB)</li>
<li>Einheitensymbole: kleines "b" für Bit, großes "B" für Byte (wichtig für Netzwerktechnik, da Geschwindigkeiten oft in Megabit/Sekunde etc. angegeben sind)</li>
</ul>
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</ul>