Une chose que je n'ai pas fini... ou finie ?

"Je suis en train de lire un roman de Fred Vargas, m'écrit Nathalie sur l'Instagram du Bonbon sur la langue, et une phrase me gêne. Je cite : 'Ah, une dernière chose, que je n'ai pas fini de développer dimanche soir'. Je trouve qu'il manque un E à fini, mais je me demande si cette absence de E est due à une règle tarabiscotée !"
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